Calcular la altura y el diametro

EJERCICIO 8:Para fabricar un depósito cilindrico de agua se necesitan materiales distintos para las bases y el lateral.El precio por metro cuadrado del material de las bases es de $2 y el lateral es de $15.

Calcular la altura h y el diametro d=2r para que el coste de un depósito de 10 mil litros de capacidad sea mínimo. ¿Cual es el precio del depósito?

PASO 1: OBJETIVO: Minimizar Costos de materiales

PASO 2: Función Objetivo

                        2          

#1:   L(r, h, a) ≔ 4·π·r  + 30·π·r·h

Sujeto a

         2      

#2:   π·r ·h - 10

PASO 3

                           2                          2        

#3:   L(r, h, a) ≔ 4·3.14·r  + 30·3.14·r·h + a·(3.14·r ·h - 10)

#4:   GRAD(L(r, h, a), [r, h, a])

      ⎡                                         2                     2  

      ⎢ 157·a·h·r     471·h     628·r    157·a·r      471·r    157·h·r  

#5:   ⎢⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

      ⎣     25          5         25        50          5         50    

            ⎤

            ⎥

        - 10⎥

            ⎦

#6:   SOLVE(GRAD(L(r, h, a), [r, h, a]), [r, h, a])

      ⎡         1/3    2/3             1/3    2/3                  1/3  

      ⎢     5·15   ·157            4·15   ·157              2·35325      

#7:   ⎢r = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ h = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ a = - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯,

      ⎣           157                    471                     5      

                   1/3    2/3        5/6  1/3    2/3            

               5·15   ·157        5·3   ·5   ·157   ·          

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