Capitulo 11 Prueba de hipótesis con dos muestras

Capitulo 11

Prueba de hipótesis con dos muestras

En las pruebas de hipótesis anteriores se comparaba una muestra con una población y se probaba si el valor propuesto era razonable, sin embargo en este capítulo se seleccionan muestras aleatorias de dos poblaciones distintas para determinar si son iguales las medias o las poblaciones.

Prueba de hipótesis en muestras independientes

Una población independiente puede ser si un especialista quiere saber si existe diferencia entre los salarios medios de plomeros y de electricista. Se debe seleccionar una muestra de cada población y calcular sus medias, para así comparar y ver si son iguales o desiguales.

El obstáculo final es que se necesita saber algo de la variabilidad de la distribución de diferencias, es decir, cuando se tienen poblaciones independientes la distribución de frecuencias tiene una varianza igual a la suma de dos varianzas conjuntas.

[pic 1]

Es más práctico utilizar esta fórmula con el error estándar de las diferencias, despejando la fórmula de esta manera.

[pic 2]

Criterios:

1. Las muestras son de poblaciones independientes
2. Ambas poblaciones siguen la distribución normal
3. Las 2 desviaciones estándares de las poblaciones se conocen

Prueba de proporciones de dos muestras

Cada elemento muestrado se clasifican como éxito o fracaso se comparan la proporción del grupo 1 y grupo 2. Y si estas diferencias se deben a la casualidad.

[pic 3]

La fórmula es la misma que la de la muestra solo que cambia la muestra por la proporción.

Para calcular el valor de Pc que es la probabilidad conjunta se utiliza la siguiente formula

[pic 4]

Comparación de medias poblacionales con desviaciones estándares desconocidas

En la sección anterior se utiliza la condición en que la distribución normal estándar (z) se emplea como el estadístico de prueba donde se supuso que se conocía la desviación estándar de la población, sin embargo hay muchos problemas donde no se conoce la desviación estándar

Poblaciones con desviaciones estándares iguales

Se compara medias muéstrales de 2 poblaciones independientes y determinar si pueden tener la misma media. En este caso

1. Las poblaciones tienen desviaciones estándares iguales pero desconocidas
2. Se utiliza el estadístico “t” de prueba

Se calcula la media ponderada de las dos desviaciones estándares de las 2  muestras y se utiliza este valor como una estimación de la desviación estándar

[pic 5]

Y donde el valor t observado se calcula mediante

[pic 6]

Poblaciones con desviaciones estándares desiguales

Si las poblaciones tiene desviaciones estándares diferentes, las desviaciones estándares de las muestras,  y  se emplean en lugar de las desviaciones estándares respectivas. Además los grados de libertad hacia abajo, lo cual requerirá un valor mayor del estadístico de prueba.[pic 7][pic 8]

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