Caso 3.1 Ensamble de automóviles

Caso 3.1 Ensamble de automóviles

Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedán cuatro puertas con asientos de vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento. Se promociona como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos. Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de $3 600 para la compañía. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y gran capacidad de navegación. Se vende como un símbolo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $5,400.

Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa de producción del próximo mes. En especial, debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48,000 horas de mano de obra al mes. También, que para ensamblar un Thrillseeker se emplean 6 horas-hombre y un Cruise Classy 10.5 horas-hombre.

Debido a que en la planta sólo se ensambla, las partes que se requieren para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas ubicadas en el área de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener sólo 20,000 puertas (10 000 izquierdas y 10 000 derechas) del proveedor de ellas. Una huelga de trabajadores forzó el cierre de esa fábrica durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta.

Además, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes de los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitaría a 3,500 autos. No existe un tope a la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamblado.

A) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y Classy Cruiser que deben ensamblarse.

Antes de tomar las decisiones de producción finales, Rachel planea explorar los siguientes aspectos por separado, excepto donde se indique otra cosa.

Como nos dicen en el problema, lo resolveremos con programación lineal, para esto, primero hay que definir las variables y establecer las restricciones.

X= numero de autos Thrillseeker a ensamblarse

Y= numero de autos Classy Cruiser a ensamblarse

• Funcion objetivo  

Max Z = 3600x + 5400y

• Restricciones

6x  +  10.5y ≤ 48000  (Horas laborales)

4x  +  2y      ≤ 20000  (Puertas)

0x  +  y        ≤ 3500    (Demanda Classy Cruiser)

x  +  0y        ≥0           (Demanda Thrillseekers)

Ya que se han definido las variables y establecido las restricciones, ahora se graficaran las restricciones y sacar la mejor solucion.

6x  +  10.5y =  48000        x= 0   y=4571.42        x=8000     y=0

4x  +  2y      =  20000        x=0    y=10000        x=5000     y=0

0x  +  y        =  3500        x=0    y=3500        x=0        y=0

x  +  0y        =  0        x=0    y=0        x=0        y=0

• Solucion grafica

[pic 1]

3600(1) + 5400(3500) = 18 903 600

3600(1875) + 5400(3500) =25 650 000

3600(3800) + 5400(2400) =26 640 000  (Solución)

3600(5000) + 5400(0) = 18 000 000

3600(1) + 5400(0) =3600

Se deberán ensamblar 3800 automóviles modelo Thrillseeker y 2400 del modelo Classy Cruiser para obtener una utilidad máxima de $26 640 000.

B) El departamento de marketing sabe que puede intentar una campaña de publicidad de $500,000 que elevará la demanda del Classy Cruiser 20% el próximo mes. ¿Debe realizarse la campaña?

No se debe llevar a cabo la campaña ya que  este aumento no va a aumentar la solución óptima, no se va a maximizar los ingresos.

C) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de producción de la planta el próximo mes si usa tiempo extra. El incremento de horas-hombre puede ser de 25%. Con la nueva capacidad, ¿cuántos modelos Thrillseeker y cuántos Classy Cruiser deben ensamblarse?

En este punto tenemos que modificar nuestro modelo y volver a graficar las restricciones

6x  +  10.5y =  60000        x= 0   y=5714.3        x= 10000  y=0

4x  +  2y      =  20000        x=0    y=10000        x=5000     y=0

0x  +  y        =  3500        x=0    y=3500        x=0        y=0

x  +  0y        =  0        x=0    y=0        x=0        y=0

[pic 2]

3600(1) + 5400(3500) =18 903 600

3600(3250) + 5400(3500) =30 600 000  (solución)

3600(5000) + 5400(0) =18 000 000

3600(1) + 5400(0) =3600

Se deben Ensamblar 3250 unidades del modelo Thrillseeker y 3500 unidades del modelo Classy Cruiser para obtener una utilidad máxima de $30 600 000.

D) Rachel sabe que el tiempo extra genera un costo adicional. ¿Cuál es la máxima cantidad que debe estar dispuesta a pagar por todo el tiempo extra adicional al costo del tiempo normal? Exprese su respuesta como una sola suma.

Utilizar más tiempo de trabajo aumenta las ganancias por $ 30.600.000 – $26.640.000  =  $ 3.960.000.

Rachel, debe estar dispuesta a pagar un máximo de $ 3.960.000 adicional.

E) Rachel estudia la opción de usar tanto la campaña de publicidad como las horas de tiempo extra. La campaña eleva 20% la demanda del Classy Cruiser y el tiempo extra aumenta 25% la capacidad de la planta. ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuántos Classy Cruiser deben ensamblarse con la campaña publicitaria y las horas extra si cada Classy Cruiser que se venda mantendrá su contribución de 50% más que la venta de un Thrillseeker?

...