Caso de probabilidad

Caso

Cada año durante el mes de febrero se instala una pequeña feria en el pueblo de San José del Llano, donde vive Alma, quien espera con ansias la llegada de ese evento porque le encantan los juegos de azar.

En esta ocasión decidió participar en un juego de dados donde podrá ganar grandes premios. Para ganar se deben tirar 2 dados y obtener por lo menos 10 puntos.

Desarrollo

Con base en la situación que acabas de leer lleva a cabo lo que se te pide a continuación:

1. Define el espacio muestral del experimento.
2. Define el evento con el que puede ganar.
3. Calcula la probabilidad de ganar.

Definir variable:

[pic 1]

Definir el espacio muestral de , (todos los posibles valores que puede tomar ). Tomando como referencia a (González Olguín, Introducción a la probabilidad, 2017) llamamos  al espacio muestral y que quedaría definido por extensión:[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

El evento con el que puede ganar, llamémoslo  (no hay una letra o regla que impida llamar como se desee al propio, por lo mismo he tomado una letra que se relacione con el evento):[pic 6]

[pic 7]

De acuerdo con las instrucciones proporcionadas se gana si el resultado es mínimo 10, por lo que se entiende que los números mayores a este también son un resultado ganador (10, 11 y 12), tomando esto como una afirmación, entonces:

[pic 8]

Para calcular la probabilidad de ganar calculamos las 3 probabilidades, para esto hacemos las siguientes conclusiones en donde se muestran las posibilidades de cada evento :[pic 9]

: Es la probabilidad de sacar en el primer dado 4 y el segundo 6, o en el primero 5 y en el segundo 5, o en el primero 6 y en el segundo 4. El número que puede salir en un dado tiene probabilidad  (porque un dado tiene 6 lados), lo representamos de la siguiente manera y vemos la probabilidad de este evento:[pic 10][pic 11]

[pic 12]

: Será sacar en el primer dado 5 y en el segundo 6, o en el primero 6 y en el segundo 5 quedando su representación de la siguiente manera:[pic 13]

[pic 14]

: La única forma de que salga este resultado es obteniendo un 6 en un dado y un 6 en el otro y lo representamos de la siguiente manera:[pic 15]

[pic 16]

Para calcular la probabilidad del evento  lo haremos de la siguiente manera:[pic 17]

[pic 18]

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