Choques frontales

Choques frontales

Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio

Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación del momento lineal

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

De la definición del coeficiente de restitución e

-e(u1-u2)=v1-v2

Despejando las velocidades después del choque v1 y v2

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.

v1=(1+e)Vcm-eu1

v2=(1+e)Vcm-eu2

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.

Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa

• Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

• Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque

v1cm=-e•u1cm

v2cm=-e•u2cm

La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C se reducen en un factor e.

Comprobamos también que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C

m1•u1cm+m2•u2cm=0

m1•v1cm+m2•v2cm=0

Energía perdida en el choque

La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.

Ejemplo:

• Primera partícula: m1=1, u1=2

• Segunda partícula: m2=2, u2=0

• Coeficiente de restitución: e=0.9

1. Principio de conservación del momento lineal

1•2+2•0=1•v1+2•v2

2. Definición de coeficiente de restitución

-0.9(2-0)=v1-v2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos

v1=-0.53, v2=1.27 m/s

Energía perdida en la colisión (Sistema-L)

Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

Choques elásticos

Podemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.

1. Principio de conservación del momento lineal

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

2. En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0.

Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Trasformamos las dos ecuaciones, en las equivalentes

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