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Ejercicio 1: (Aplicación en Ciencias del mar) Se desea estimar la talla media de salmones y la proporción de salmones que cumplen la norma para el consumo en un cultivo de 310 salmones distribuidos en tres estanques con la siguiente información. Estanque i N 2 iS ˆi p 1 155 25 0.80 2 62 225 0.25 3 93 100 0.50 Total 310 a) ¿Cuántos salmones se debe elegir en la muestra del cultivo y por estanque para estimar la talla media si se desea una confianza de 95% y un error no mayor a 2 centímetros? Si usamos un diseño MAE con i) Asignación proporcional ii) Asignación óptima b) ¿Cuántos salmones se debe elegir en la muestra del cultivo y por estanque para estimar la proporción de salmones que cumple la norma si se desea una confianza de 95% y un error no mayor a 0.05? Si usamos un diseño MAE con Asignación proporcional Esquema de solución a) Paso 1: Leer cuidadosamente el enunciado del problema. Paso 2: Identificar la variable en estudio y los parámetros involucrados . Sea X = Talla de los salmones (en centímetros). En este caso se debe suponer que 2 ( , )X N µ σ

∼

y el parámetro involucrado es

µ

donde

µ

es la talla

media de los salmones en el cultivo Paso 3: Estimar los parámetros . En este caso se tiene, del enunciado del problema, que 2 2 2 1 2 3 25; 225; 100 S S S = = = son los estimadores de las varianzas por estrato Paso 4: Leer la pregunta y revisar cual de los conceptos se debe usar para obtener lo pedido. Para responder la pregunta a) se debe usar un diseño MAE en la determinación del tamaño de muestra mínimo para estimar una media poblacional usando asignación proporcional y óptima Paso 5: Determinación del tamaño de muestra. i) Usando asignación proporcional 2

0

1.96 155 62 93 25 225 100 84.035 85 2 310 310 310

n n

    ≥ = + + = ≈        

0 0

0

85 85 0.2742 0.05 ' 66.7085 67 310 1 0.2742 1 n n n n nN N = = > ⇒ ≥ = = = ≈ + +

1 2 3 155 62 93 67* 33.5 34; 67* 13.4 13; 67* 20.1 20 310 310 310 n n n = = ≈ = = ≈ = = ≈ . ii) Usando asignación óptima

2 2

0

1.96 155 62 93 5 15 10 69.3889 70

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