Ciencias De Los Materiales

a) ¿Cuántos átomos internos posee celda unitaria Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

En esta celda unidad las esferas sólidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el átomo central esta rodeado de 8 vecinos más cercanos y se dice que tiene por lo tanto un número de coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de 2 átomos por celda unidad. Un átomo completo esta localizado en el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vértice de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro átomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vértices) = 2 átomos por celda unidad.

Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a través de la diagonal del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es:

Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el factor de empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresión:

El APF de esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda esta ocupado por átomos y el 32% restante en espacio vacío. El cristal BCC no es una estructura totalmente compacta, ya que los átomos aún podrían situarse más juntos. Muchos metales como el Cromo, Hierro, Wolframio, Molibdeno y Vanadio tienen estructura cristalina BCC.

b) ¿Cuántos átomos tiene en los vértices una celda unitaria hexagonal compacta (HCP)?

Los metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. El APF es 0.74 ya que los átomos están empaquetados de un modo lo más cercano posible. Cada átomo esta rodeado de otros 12 átomos y por tanto su número de coordinación es 12.

La celda HCP posee 6 átomos, tres forman un triángulo en la capa intermedia, existen 6*1/6 secciones de átomos localizados en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente a 2 átomos más, finalmente existen 2 mitades de átomo en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un átomo más.

La relación c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633 que indica esferas uniformes tan próximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen una relación c/a más alta que la ideal, lo que indica que los átomos en estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio Y Circonio entre otros tienen relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los átomos están comprimidos a lo largo de la dirección del eje c.

c) ¿Cuántos átomos posee en sus lados una celda unitaria cúbica centrada en las caras (FCC)?

En esta celda hay un punto reticular en cada vértice del cubo y otro en el centro de cada cara del cubo. El modelo de esferas sólidas indica

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