Clase integral de PC1 de MA459 CÁLCULO

[pic 1]

Clase integral de PC1 de MA459 CÁLCULO  

Ciclo 2020-2

Parte I: Evaluación de Conocimientos                                            

1. Halle el valor del límite: [pic 2], si se sabe qué [pic 3].

A) 51                B) 14 – h                C) 14                D) 36

Solución:

Remplzamos en la fórmula   [pic 4]

                                                 [pic 5]

Rpta. (C)

1. Dadas las representaciones gráficas de tres funciones: f, g y h.

¿Qué alternativa muestra a todas las funciones que tienen derivada igual a cero en algún valor del dominio?

1.  Solo g                 B) Todas                  C)  f y g                  D)  f y h

Solución:

De la observación de las representaciones gráficas de las tres funciones tenemos:

Rpta)  (C)

1. El ingreso I, en soles, por la venta de q polos, se modela con una función cuadrática y se sabe que [pic 19]. ¿Qué alternativa(s) es (son) correcta(s) a partir de la información dada?

1. Se estima que la venta de la novena unidad genere un ingreso de 10 soles.
2. La venta de 9 polos genera un ingreso aproximado de 10 soles.
3. Cuando se han vendido 8 polos, la razón de cambio del ingreso respecto al número de polos aumenta en 10 soles.

A) Solo I y III        B) Solo I                         C) Solo II                           D) Solo II y III

Solución:

1. (Verdadero) Puesto que es la interpretación de I´(8) = 10 soles/unidad.
2. (Falso) Puesto que la interpretación debería ser por la venta del noveno polo y no de 9 polos.
3. (Falso) para que sea verdadera debería decir: Cuando se han vendido 8 polos, la razón de cambio del ingreso respecto al número de polos es de 10 soles por unidad.

Rpta: (B)

1. Sea la función , además  y . Calcule la razón de cambio de la función  f  respecto de x en .[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Solución:

Se pide calcular la razón de cambio de f en x = 1, es decir,  f ´(1)

Entonces derivamos f, pero es un cociente:

 [pic 24]

Remplazando en x = 1 🡪   , [pic 25]

Considerando que g(1) = -1  y g´(1) = 3  se tiene:   = -16[pic 26]

Rpta: La razón de cambio de f en x = 1 es -16

1. Determine el valor de la constante k para que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f dada por   en , sea .[pic 27][pic 28][pic 29]

Solución:

Se pide determinar k para que mt = f ´(2) = 1,5

Vemos que la función f es un producto, entonces

,  ahora remplazando en x = 2 se tiene:[pic 30]

 🡪  5k = 1,5  🡪  k = 0,3[pic 31]

Rpta:  k = 0,3

1. Se sabe que el costo total, en soles, por la producción de q unidades de cierto producto está dado por . Además, cuando se producen 2 unidades el nivel de producción aumenta a razón de 3 unidades por hora y el costo total aumenta a razón de 21 soles por hora. Determine el valor de la constante b.     [pic 32]

Solución:

Por dato se tiene que cuando q = 2 entonces dq/dt = 3 unid/hora y dC/dt = 21 soles/hora

Se pide determinar b.

Vemos que por la regla de la cadena: dC/dt = (dC/dq).(dq/dt),   donde dC/dq = 3q2 + b

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