Clasificación de la funciones

Clasificación de las funciones:

La clasificación de las funcione depende de las variables dependiente e independiente.

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1. Función algebraica: es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces).

Ejemplo: f(x) = (x2 – 2x + 3)2

                                  √2x + 1

1. Función trascendente: es aquella que no cumple con las condiciones de una función algebraica.

Ejemplo:

f(x) = tan x                    Función circular o trigonométrica directa.

f(x) = arc sen 2x           Función circular inversa o trigonométrica inversa.

f(x) = 103x2                    Función exponencial

f(x) = In (2x + 3)           Función logarítmica

f(x) = log5                     Función logarítmica

*Las  funciones algebraicas se dividen en racionales e irracionales, según las operaciones a que estén sometidas las variables:

1. Función algebraica racional: es aquella cuyas variables no contienen exponentes fraccionarios ni se encuentran bajo signo radical; también es cuando un función se expresa como el cociente de dos funciones polinomiales:

Ejemplo: f(x) = bx2, f(x) = 11ax-5, f(x) = x3 + 27

                                                                     x + 3

1. Función algebraica irracional: es aquella en la cual alguna de las variables tienen exponentes fraccionarios o se encuentran bajo signo radical:

Ejemplo: f(x) = ax2/3, f(x) = √3x2 – 5x + 8

*Las funciones racionales se dividen en enteras y fraccionarias:

1. Función algebraica racional entera (polinomial): es aquella que no tiene ninguna variable en el denominador, ni exponentes negativos:

Ejemplo: f(x) = 3x2 + 5, f(x) = x2 – 4x + 8, f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1

1. Función algebraica racional fraccionaria: es aquella que tiene alguna variable en el denominador o tiene un exponente negativo:

Ejemplo: f(x) = 2√3x + 7, f (x) = 3x-2 + 1, f (x) = (ax2 – bx)-3

                            5x2+ x

1. Función polinomial “lineal”: la(s) variable(s) son de grado uno o de primer grado:

Ejemplo: f(x) = 5x -2

1. Función polinomial “cuadrática”: tiene variable(s) de segundo grado o de grado dos:

Ejemplo: f(x) = 3x2 + 5x – 6

1. Función polinomial “cúbica”: tiene variable(s) de grado igual a 3:

Ejemplo: f(x) = 4x3 + 2x2 – 6x + 8

*Las funciones también pueden ser:

1.  Función explícita: puede expresarse en términos de una sola variable, o bien, puede estar definida la variable dependiente:

Ejemplo: y = 7x – 4, y = x + a, f (x) = 6x2 + x – 4

                                          x – a

1. Función implícita: se da en una relación entre la variable dependiente y la variable independiente por medio de una ecuación, y no resulta para ninguna de las variables, no está definida por la variable dependiente:

Ejemplo: 7x – y – 4 = 0, x + 2x2y – 3xy2 – 5y = 10, x2 – 44 = 0

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• Función inyectiva

Existen otras clases de funciones:        -      Función suprayectiva

• Función biyectiva

1. Función inyectiva: Una función es inyectiva si dos elementos de la variable independiente (x) o dominio son diferentes, y si dos elementos de la variable dependiente (y) o contradominio también son diferentes, esto sucede si x tiene exponente impar en todos los términos en los que aparece.

Ejemplo: f(x) = 33 – 4x + 4                             Dominio = 2 y 3

f(2) = (2)3 – 4 (2) + 4                                         Valores del dominio son diferentes 2 ≠ 3

f(2) = 4                                                                Valores del contradominio sin diferentes 4 ≠ 19

f(3) = (3)3 – 4 (3) + 4

f(3) = 19                                                              ∴  es inyectiva

Ejemplo: f(x) = x3                                                 Dominio = 4 y 6

f(4) = 43                                                                 Valores del dominio son diferentes 4 ≠ 6

f 4) = 64                                                                Valores del contradominio sin diferentes 64 ≠ 216

f(6) = 63

f(6) = 216                                                              ∴  es inyectiva

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