Coeficiente De Correlacion

COEFICIENTE DE CORRELACION

INTRODUCCION

El coeficiente de correlación es un estadístico que proporciona información sobre la relación lineal existente entre dos variables cualesquiera. Básicamente, esta información se refiere a dos características de la relación lineal: la dirección o sentido y la cercanía o fuerza.

Es importante notar que el uso del coeficiente de correlación sólo tiene sentido si la relación bivariada a analizar es del tipo lineal. Si ésta no fuera no lineal, el coeficiente de correlación sólo indicaría la ausencia de una relación lineal más no la ausencia de relación alguna. Debido a esto, muchas veces el coeficiente de correlación se define - de manera más general - como un instrumento estadístico que mide el grado de asociación lineal entre dos variables.

CONTENIDO

DETERMINACION Y ANALISIS DEL COEFICIENTE DE CORRELACION

i) número sin dimensiones entre -1 y 1.

ii) si las variables son independientes r=0. La inversa no es necesariamente cierta, aunque si las variables son normales bivariantes sí.

iii) si las variables estuvieran relacionadas linealmente r=1

Un contraste que interesa realizar en un modelo II es H0: r=0. Como

este contraste es totalmente equivalente al realizado sobre dicho coeficiente, aunque también hay tablas basadas en que una cierta transformación (de Fisher) de r se distribuye aproximadamente como una normal.

¿Qué mide r?

Se puede demostrar una relación algebraica entre r y el análisis de la varianza de la regresión de tal modo que su cuadrado (coeficiente de determinación) es la proporción de variación de la variable Y debida a la regresión. En este sentido, r2 mide el poder explicatorio del modelo lineal.

¿Qué no mide r?

- no mide la magnitud de la pendiente ("fuerza de la asociación")

- tampoco mide lo apropiado del modelo lineal

Potencia de los contrastes en regresión

Los contrastes se realizan en base al conocimiento de la distribución muestral del estadístico usado. En el caso de la regresión, las distribuciones usadas son la normal (para r) y la t de Student (para los coeficientes). Sólo para la normal es fácil el cálculo de la potencia, pero sabemos que la t tiende asintóticamenta (para muestras grandes (>30 en la práctica) a la normal. Usaremos esto.

1- b = p(rechazar Ho| Ho falsa)

Supongamos que

asumamos normalidad ¿qué potencia tiene el contraste si a1 fuera 5 (recordar que se necesita concretar H1)?

¿Cuándo rechazamos H0 al 95%?

Cuando

en nuestro caso mayor que 4,92. Como no lo es, no rechazamos H0. Hay que calcular la probabilidad de encontrar

si a1 fuera 5. Calculamos

y lo miramos

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