Coeficiente De Correlación De Pearson

Coeficiente de correlación de Pearson para datos agrupados en intervalos

1. Fórmula

2. Ejemplos ilustrativos

3. Referencias bibliográficas

FÓRMULA

Donde

n = número de datos.

f = frecuencia de celda.

fx = frecuencia de la variable X.

fy = frecuencia de la variable Y.

dx = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda dx = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.

dy = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda dy = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

N° 1

Con los siguientes datos sobre los Coeficientes Intelectuales (X) y de las calificaciones en una prueba de conocimiento (Y) de 50 estudiantes:

N° de estudiante X Y N° de estudiante X Y

1 76 28 26 88 40

2 77 24 27 88 31

3 78 18 28 88 35

4 79 41 29 88 26

5 79 43 30 89 30

6 80 45 31 89 24

7 80 34 32 90 18

8 80 18 33 90 11

9 82 40 34 90 15

10 82 35 35 91 38

11 83 30 36 92 34

12 83 21 37 92 31

13 83 22 38 93 33

14 83 23 39 93 35

15 84 25 40 93 24

16 84 11 41 94 40

17 84 15 42 96 35

18 85 31 43 97 36

19 85 35 44 98 40

20 86 26 45 99 33

21 86 30 46 100 51

22 86 24 47 101 54

23 86 16 48 101 55

24 87 20 49 102 41

25 88 36 50 102 45

1) Elaborar una tabla de dos variables

2) Calcular el coeficiente de correlación

Solución:

1) En la tabla de frecuencias de dos variables, cada recuadro de esta tabla se llama una celda y corresponde a un par de intervalos, y el número indicado en cada celda se llama frecuencia de celda. Todos los totales indicados en la última fila y en la última columna se llaman totales marginales o frecuencias marginales, y corresponden, respectivamente, a las frecuencias de intervalo de las distribuciones de frecuencia separadas de la variable X y Y.

Para elaborar la tabla se recomienda:

- Agrupar las variables X y Y en un igual número de intervalos.

- Los intervalos de la variable X se ubican en la parte superior de manera horizontal (fila) y en orden ascendente.

- Los intervalos de la variable Y se ubican en la parte izquierda de manera vertical (columna) y en orden descendente.

Para elaborar los intervalos se procede a realizar los cálculos respectivos:

En la variable X:

Calculando el Rango se obtiene:

Calculando el número de intervalos se obtiene:

Calculando el ancho se obtiene:

En la variable Y:

Calculando el Rango se obtiene:

Calculando el número de intervalos se obtiene:

Calculando el ancho se obtiene:

Nota: Para la variable X se tomará un ancho de intervalo igual a 5 y para la variable Y un ancho de intervalo igual a 8 para obtener un número de intervalos igual a 6 para cada variable.

Contando las frecuencias de celda para cada par de intervalos de las variables X y Y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias de dos variables:

Interpretación:

- El número 5 es la frecuencia de la celda correspondiente al par de intervalos 86-90 en Coeficiente Intelectual y 19-26 en Calificación obtenida en la prueba de conocimiento.

- El número 8 en la fila de fx es el total marginal o frecuencia marginal del intervalo 76-80 en Coeficiente Intelectual.

- El número 14 en la columna de fy es el total marginal o frecuencia marginal del intervalo 35-42 en Calificación obtenida en la prueba de conocimiento.

- El número 50 es total de frecuencias marginales y representa al número total de estudiantes.

2) Realizando los cálculos respectivos se obtiene la siguiente tabla:

Nota:

Los números de las esquinas de cada celda en la anterior tabla representan el producto f•dx•dy, así por ejemplo, para obtener el número el número -8 de los intervalos 76-80 en X y 43-50 en Y se obtiene multiplicando 2•(-2)•(2) = -8. Para obtener el número 6 de los intervalos 96-100 en X y 51-58 en Y se obtiene multiplicando 1•2•3 = 6.

Los números de la última columna (24, -2, 7, 0, 5 y 12) se obtienen sumando los números de las esquinas en cada fila, así por ejemplo, para obtener el número 24 se suma 6 + 18 = 24.

Los números de la última fila (0, 5, 0, 2, 12 y 27) se obtienen sumando los números de las esquinas en cada columna, así por ejemplo, para obtener el número 27 se suma 18 + 6 + 3 = 27.

Para obtener el número 2 de la antepenúlmina columna se obtiene sumando los resultados de fy•dy, es decir, representa la ∑ fy•dy

Para obtener el número 2 de la antepenúlmina fila se obtiene sumando los resultados de fx•dx, es decir, representa la ∑ fy•dy

Para obtener el número 96 de la penúltima columna

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