Coeficiente De Simetría De Pearson

COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON

La asimetría o sesgo de una distribución de frecuencias expresa su deformación respecto al eje vertical. La asimetría puede ser positiva o derecha (la media es mayor que la mediana); negativa o izquierda (la media es mayor que la mediana) ; negativa o izquierda (la media es menor que la mediana), o nula (la media es igual a la mediana, es decir, la figura es simétrica)

Negativa Nula Positiva µ<Me µ=Me µ>Me

La asimetría puede cuantificarse mediante el segundo coeficiente de Pearson (Karl Pearson, matemático inglés)

Ejemplo:

Un microbús realizo ayer 15 recorridos por su ruta autorizada, transportando en cada viaje el número de pasajeros que se indica. Determine el segundo coeficiente de asimetría de Pearson del pasaje de dicho microbús; 13, 14, 19, 9,5,9,2,14,10,6,10,11,13,14 y 14

Solución

*El segundo coeficiente de Pearson se calcula utilizando la formula que se indica a continuación:

Segundo

Coeficiente = 3 (media-mediana/Desviación estándar) = 3 ( x- Me / Ϭ)

De Pearson

Para determinarlo, primero se calculan la media, la mediana y la desviación estándar:

Media= Suma de valores = X = µ = ∑_(i=1)^n▒Xi

Numero de valores N

Media= 13+14+15+9+5+9+2+14+10+6+10+11+13+14+14

15

= 10.6 pasajeros

Mediana ( el valor del elemento en la posición central)

Posición de la mediana = No. Elementos +1 = 15+1 = 8

2 2

Los valores ordenados son los siguientes:

2.5.6.9.9.10.10.11.13.13.14.14.14.14.15

Por lo que el valor del elemento de la posición 8 es 11 pasajeros.

Se puede calcular la desviación estándar de la siguiente forma

Desviación estándar= √(suma( (cada valor- 〖media)〗^2))

Numero de valores

= √((13-〖10.6)〗^2 )+ (14-〖10.6)〗^2+ (15-〖10.6)〗^2

+ (9-〖10.6)〗^2+ (5-〖10.6)〗^2+ (9-〖10.6)〗^2

+ (2-〖10.6)〗^2+ (14-〖10.6)〗^2+(10-〖10.6)〗^2

+ (6-〖10.6)〗^2+ (10-〖10.6)〗^2+ (11-〖10.6)〗^2

+(13-〖10.6)〗^2+ (14-〖10.6)〗^2+(14-〖10.6)〗^2

15

= 3.738 pasajeros

Segundo coeficiente de Pearson = 3 (10.6 – 11 / 3.738) = -0.321 pasajeros

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