Coeficiente De Simetría

Coeficiente de asimetría

Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda.

Momentos

Los momentos son medidas obtenidas a partir de todos los datos de una variable estadística y sus frecuencias absolutas. Estas medidas caracterizan a las distribuciones de frecuencias de tal forma que si los momentos coinciden en dos distribuciones, diremos que son iguales.

Los momentos son una forma de generalizar toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y guardan relación con una buena parte de ellos.

Dada una distribución de datos estadísticos x1, x2,..., xn, se define el momento central o momento centrado de orden k como

Para variables continuas la definición cambia sumas discretas por integrales (suma continua), aunque la definición es, esencialmente, la misma. De esta definición y las propiedades de los parámetros implicados que se han visto más arriba, se deduce inmediatamente que:

Y que

Se llama momento no centrado de orden k a la siguiente expresión:

De la definición se deduce que:

Usando el binomio de Newton, puede obtenerse la siguiente relación entre los momentos centrados y no centrados:

Los momentos de una distribución estadística la caracterizan unívocamente.

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson mide la desviación respecto de la simetría expresando la diferencia entre la media y la mediana en relación con la desviación estándar del grupo de medidas. Las fórmulas son: Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

Si la distribución es simétrica, y . Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, .

Propiedades del coeficiente de asimetría de Pearson

En una distribución simétrica, el valor del coeficiente de asimetría será siempre de cero, porque la media y la mediana son iguales entre sí

En valor en una distribución asimétrica positiva, la media siempre es mayor que la mediana; en consecuencia, el valor del coeficiente es positivo.

En una distribución asimétrica negativa, la media siempre es menor que la mediana; por lo tanto, el valor del coeficiente es negativo.

Cálculo del coeficiente de asimetría de Pearson

Una de las formas de calcular la asimetría, es por medio del coeficiente de PEARSON (Ap), el cual responde a la siguiente expresión.

Aunque en la práctica este coeficiente sería más fácil de calcular que el anterior, casi no lo utilizaremos ya que solo es cierto cuando la distribución tiene las siguientes condiciones:

Unimodal

Campaniforme

Moderada o ligeramente asimétrica.

Si Ap > 0  la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha).

Si Ap < 0  la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas (desplazada hacia la izquierda).

Si Ap = 0  la distribución será simétrica.

Mide la desviación de la simetría, expresada la diferencia entre la media y la mediana con respecto a la desviación

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