Coeficiente De Asimetría De Fisher

CAPITULO I

CONCEPTOS BÁSICOS

1.1. DEFINICIÓN E IMPORTANCIA

La simetría o asimetría es una medida que se encuentra dentro de las Medidas de Forma, las cuales son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad.

Su importancia radica en la necesidad de determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.

1.2. TIPOS DE DISTRIBUCIONES

1.2.1 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA

Al dividir una distribución de frecuencia mediante la mediana, ambas áreas resultantes son iguales, es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el área abarcada por ambos lados es equivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).

Cuando una distribución de frecuencia es simétrica, la media, mediana y moda coinciden en su valor ( X = Me = Mo). En el caso de una distribución binomial simétrica, es necesario calcular el promedio de las modas.

Distribución Uniforme

Distribución Simétrica

Distribución Triangular

Distribución Binomial

1.2.2. DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA

Los datos no se distribuyen de forma uniforme y similar en las áreas que dan como resultado al dividir la distribución de frecuencia por la mediana.

Distribución sesgada hacia la izquierda

En una distribución sesgada a la izquierda, la moda es menor a la mediana, y esta a su vez menor que la media (Mo < Me < X ).

Distribución sesgada hacia la derecha

En una distribución sesgada a la derecha la relación se invierte, la moda es mayor a la mediana, y esta a su vez mayor que la media (Mo > Me > X ).

Distribución asimétrica

CAPITULO II

MEDIDAS DE ASIMETRÍA

Hay muchas formas matemáticas de determinar si la distribución es simétrica o asimétrica. Las más conocidas son:

2.1. Coeficiente de Asimetría de Pearson

Hay dos tipos de coeficiente de Pearson según el tipo de distribución (unimodal o polimodal) pero la expresión general es:

Donde:

= media aritmética.

Md = Mediana.

s = desviación típica o estándar.

El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3

Si As < 0 la distribución será asimétrica negativa.

Si As = 0 la distribución será simétrica.

Si As > 0 la distribución será asimétrica positiva.

2.2. Coeficiente de asimetría de Bowley.

Donde:

= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; = Cuartil tres.

Nota:

La Medida de Bowley varía entre -1 y 1

Si As < 0 la distribución será asimétrica negativa.

Si As = 0 la distribución será simétrica.

Si As > 0 la distribución será asimétrica positiva.

2.3. Coeficiente de asimetría de Fisher

Se tratará en el posterior capítulo.

CAPITULO III

COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER

El coeficiente de asimetría de Fisher se basa en las desviaciones de los valores observados respecto a la media.

Para datos no tabulados se utiliza la siguiente fórmula:

Para datos tabulados se utiliza la siguiente fórmula:

Para datos tabulados con intervalos se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

= cada uno de los valores

n = número de datos

= media aritmética

f = frecuencia absoluta

= cubo de la desviación estándar poblacional

xm = marca de clase

...