COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

.3 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

La recta de regresión es la que pasa más cerca de las observaciones, pero no nos indica si pasa muy cerca o no de ellas.

Hemos de definir una medida del grado de asociación o relación entre ambas variables, lo cual, en términos de recta de ajuste, indicará la bondad de la misma.

Tal coeficiente se denomina coeficiente de correlación, definido por Pearson del siguiente modo:

Interpretación:

r

Asociación de las variables

Bondad del ajuste

próximo a 0

próximo a 1 próximo a -

1

Variables independientes o no relacionadas

Linealmente

Variables relacionadas directamente

(cuando una

aumenta la otra también)

Variables relacionadas inversamente

(cuando una

aumenta la otra disminuye)

Mala recta de ajuste. No pasa cerca de las observaciones.

Buena recta de ajuste. Creciente (pendientes b y b' positivas)

Buena recta de ajuste. Decreciente (pendientes b y b' negativas)

Coeficiente de correlación de Pearson

Tabla simple de frecuencia

Conocidos los coeficientes de regresión puede calcularse como:

Existe una elevada relación entre las calificaciones en Matemáticas y Lengua. Dicha relación es positiva (directa); es decir, estudiantes con altas calificaciones en Matemáticas se corresponden con altas calificaciones en Lengua, y a la inversa.

Podemos afirmar que las rectas de regresión obtenidas son buenas rectas de ajuste. Es decir, expresan con una elevada aproximación la relación matemática (lineal) existente entre las calificaciones en Matemáticas y Lengua.

Coeficiente de correlación

Tabla de frecuencia de doble entrada

Utilizando la expresión

Podemos tener duda en cuanto al signo del coeficiente de correlación. Este signo es el de b y

b', ya que es el que proporciona la covarianza. Calculado como:

...