Coeficiente De Variacion

Coeficiente de variación

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

Exigimos que: X > 0

Se calcula:

Cv = S/X

Donde S es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

Cv = S/X.100

Ejemplo.

Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el coeficiente de variación de en una y otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviación estándar respectivamente, por lo que:

Resultados de la materia A:

Resultados de la materia B:

por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8 las calificaciones son mucho más dispersas ya que el coeficiente de variación es mayor para la segunda muestra.

Propiedades y aplicaciones

El coeficiente de variación es típicamente menor que uno u ocho. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

Depende de la desviación típica o también llamada "desviación estándar" y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1.

Sólo se debe calcular para variables con todos los valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo. Las observaciones pueden ser positivas o nulas, pero su variabilidad debe ser siempre positiva. De ahí que sólo debemos trabajar con variables positivas, para la que tenemos con seguridad que X > 0.

EJERCICIO 1

Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

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