Como es la Administracion de Operaciones

UTILIZACIÓN DE LA CAPACIDAD Y CALIDAD DE LOS SERVICIOS La planeación de los niveles de capacidad en los servicios debe tomar en cuenta la relación diaria entre la utilización del servicio y la calidad del mismo. La ilustración 5.6 presenta una situación de servicios planteada en términos de una línea de espera (índices de llegada e índices de servicio).4 Como han se- ñalado Haywood-Farmer y Nollet, el mejor punto para operar es cerca de 70% de la capacidad máxima. Esto “basta para mantener ocupados a los servidores, pero permite tiempo sufi ciente para atender a los clientes individualmente y tener una cantidad sufi ciente de capacidad reservada como para no producir demasiados dolores de cabeza administrativos”.5 En la zona crítica, los clientes pasan por el proceso del sistema, pero la calidad del servicio disminuye. Por encima de la zona crítica, la línea crece y es probable que muchos clientes jamás lleguen a ser atendidos. Servicio PLANEACIÓN DE LA CAPACIDAD EN LOS SERVICIOS 134 sección 2 PROCESOS Haywood-Farmer y Nollet también apuntan que el índice óptimo de utilización es específi co del contexto. Cuando el grado de incertidumbre y la apuesta son muy altos, entonces los índices bajos son adecuados. Por ejemplo, las salas de urgencias de los hospitales y las estaciones de bomberos deben buscar una escasa utilización debido al elevado grado de incertidumbre y el carácter de vida o muerte de sus actividades. Los servicios relativamente previsibles, como los de trenes suburbanos, o las instalaciones de servicios que no tienen contacto con los clientes, como las operaciones de clasifi cación de correo, pueden planear sus operaciones a un nivel de utilización mucho más próximo a 100%. Cabe señalar que existe un tercer grupo para el cual es deseable una elevada utilización. A todos los equipos deportivos les gusta que se agoten las localidades, no sólo porque el margen de contribución de cada cliente es prácticamente de 100%, sino porque la casa llena crea un ambiente que agrada a los clientes, motiva al equipo de casa a desempeñarse mejor y alienta las ventas futuras de entradas. Los espectáculos en escenarios y bares comparten este fenómeno. Por otro lado, muchos pasajeros de líneas aéreas piensan que un vuelo está demasiado lleno cuando el asiento junto al suyo va ocupado. Las líneas aéreas capitalizan esta respuesta vendiendo más asientos en clase ejecutiva.6 ilustración 5.6 Relación entre el índice de utilización del servicio (ρ) y la calidad del servicio ρ = 100% ρ = 70% μ λ Índice de media de servicios (μ) Índice de media de llegadas (λ) Zona de ausencia de servicio (μ < λ) Zona crítica Zona de servicio Fuente: J. Haywood-Farmer y J. Nollet, Services Plus: Effective Service Management (Boucherville, Quebec, Canadá: G. Morin Publisher Ltd., 1991), p. 59. CONCLUSIÓN La planeación estratégica de la capacidad implica una decisión de invertir en la cual las capacidades de recursos deben coincidir con el pronóstico de la demanda a largo plazo. Como se ha explicado en este capítulo, algunos de los factores que se deben tomar en cuenta para decidir si se aumenta la capacidad en el caso de la manufactura y también de los servicios son: • Los efectos probables de las economías de escala. • Los efectos de las curvas de aprendizaje. El software para centros de contacto multimedia, como Solidus eCare de Ericsson, permite que las organizaciones de servicios al cliente que están dispersadas se comporten como una sola unidad. El software encamina las llamadas a los agentes con base en las capacidades que poseen, mezclando las llamadas con e-mail, Web-chat, navegación por la Web con los clientes y respuestas automatizadas para preguntas planteadas con frecuencia. Esta flexibilidad expande en efecto la capacidad para brindar servicios a los clientes. ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 135 • Las repercusiones de cambiar el enfoque de las instalaciones y el equilibrio entre las etapas de producción. • El grado de fl exibilidad de las instalaciones y de la fuerza de trabajo. En el caso particular de los servicios, una consideración fundamental es el efecto que los cambios de capacidad tienen en la calidad del servicio que se ofrece. Más adelante, en otro capítulo, se trata de la cuestión de dónde se deben ubicar las instalaciones de una empresa. Servicio VOCABULARIO BÁSICO Capacidad El volumen de producción que un sistema puede alcanzar durante un periodo específi co. Planeación estratégica de la capacidad Determinar el nivel general de capacidad de los recursos de capital intensivo que mejor apoye la estrategia competitiva de la compañía a largo plazo. Mejor nivel de operación El nivel de capacidad para el que se diseñó el proceso y el volumen de producción con el cual se minimiza el costo promedio por unidad. Índice de utilización de la capacidad Mide qué tanto se acerca la empresa a su mejor nivel de operación. Enfoque en la capacidad Se puede aplicar con el concepto de las plantas dentro de plantas, en cuyo caso una planta tiene varias suborganizaciones especializadas para diferentes productos, a pesar de que estén todas bajo un mismo techo. Esto permite encontrar el mejor nivel de operación correspondiente a cada suborganización. Economías de alcance Se presentan cuando múltiples productos se pueden producir a costo más bajo combinados que por separado. Colchón de capacidad Capacidad que excede a la demanda esperada. PROBLEMA RESUELTO E-Education es un negocio nuevo que prepara y comercializa cursos de Maestría en Administración que ofrece por Internet. La compañía tiene su domicilio en Chicago y cuenta con 150 empleados. Debido a un crecimiento notable, la compañía necesita más espacio de ofi cinas. Tiene la opción de arrendar espacio adicional en su actual ubicación en Chicago para dos años más, pero después tendrá que mudarse a otro edifi cio. Otra opción que está considerando la compañía es mudar en seguida la operación entera a un pequeño pueblo del Oeste medio. Una tercera opción es que la compañía arriende de inmediato otro edifi cio en Chicago. Si la compañía elige la primera opción y arrienda más espacio en su ubicación actual, al paso de dos años, podría arrendar otro edifi cio en Chicago o mudarse al pequeño pueblo del Oeste medio. A continuación se presentan algunos datos adicionales sobre las alternativas y la situación actual. 1. La compañía tiene 75% de probabilidad de sobrevivir los siguientes dos años. 2. Arrendar el nuevo espacio en su actual ubicación en Chicago durante dos años costaría 750 000 dó- lares al año. 3. Mudar la operación entera a un pueblo del Oeste medio costaría 1 millón de dólares. Arrendar espacio sólo costaría 500 000 dólares al año. 4. Mudarse a otro edifi cio en Chicago costaría 200 000 dólares y arrendar más espacio en el edifi cio costaría 650 000 dólares al año. 5. La compañía puede cancelar el contrato de arrendamiento en cualquier momento. 6. La compañía construiría su propio edifi cio dentro de cinco años, si sobrevive. 7. Suponga que todos los demás costos e ingresos no cambian independientemente del lugar donde se ubique la compañía. ¿Qué debe hacer E-Education? Solución Paso 1. Construya un árbol de decisión que incluya todas las alternativas de E-Education. A continuación se presenta un árbol donde los puntos de decisión (nodos cuadrados) van seguidos de los hechos fortuitos (nodos circulares). En el caso del primer punto de decisión, si la compañía sobrevive, se deben considerar dos puntos de decisión adicionales. 136 sección 2 PROCESOS E-Education Permanecer en Chicago Arrendar espacio por dos años Sobrevivir (.75) Sobrevivir (.75) Arrendar nuevo espacio en Chicago Permanecer en Chicago Arrendar nuevo espacio Mudarse a pueblo del Oeste medio Mudarse al Oeste medio $3 650 000 $3 450 000 $3 112 500 $2 962 500 Fracasar (.25) Fracasar (.25) $4 000 000 $1 500 000 $1 500 000 Sobrevivir (.75) $3 500 000 $3 125 000 Fracasar (.25) $2 000 000 Paso 2: Calcular los valores de cada alternativa de la manera siguiente: Alternativa Cálculo Valor Permanecer en Chicago, arrendar espacio para dos años, (750 000) × 2 + 200 000 + $3 650 000 sobrevivir, arrendar otro edificio en Chicago (650 000) × 3 = Permanecer en Chicago, arrendar espacio para dos años, (750 000) × 2 + 1 000 000 + $4 000 000 sobrevivir, mudarse al Oeste medio (500 000) × 3 = Permanecer en Chicago, arrendar espacio para dos años, fracasar (750 000) × 2 $1 500 000 Permanecer en Chicago, arrendar otro edificio en Chicago, sobrevivir 200 000 + (650 000) × 5 = $3 450 000 Permanecer en Chicago, arrendar otro espacio en Chicago, fracasar 200 000 + (650 000) × 2 = $1 500 000 Mudarse al Oeste medio, sobrevivir 1 000 000 + (500 000) × 5 = $3 500 000 Mudarse al Oeste medio, fracasar 1 000 000 + (500 000) × 2 = $2 000 000 Partiendo de las alternativas del extremo derecho, las primeras dos terminan en nodos de decisión. Como la primera opción, la de permanecer en Chicago y arrendar espacio para dos años, representa el costo más bajo, esto es lo que se haría si se decide permanecer en Chicago durante los dos primeros años. Si se fracasa después de los primeros dos años, representado por la tercera alternativa, el costo es sólo 1 500 000 dólares. El valor esperado de la primera opción de permanecer en Chicago y arrendar espacio para los primeros dos años es 0.75 × 3 650 000 + 0.25 × 1 500 000 = 3 112 500 dólares. La segunda opción, la de permanecer en Chicago y arrendar de inmediato otro edifi cio, tiene un valor esperado de 0.75 × 3 450 000 + 0.25 × 1 500 000 = 2 962 500 dólares. Por último, la tercera opción de mudarse al Oeste medio en seguida tiene un valor esperado de 0.75 × 3 500 000 + 0.25 × 2 000 000 = 3 125 000 dólares. Con base en lo anterior, parece que la mejor alternativa es permanecer en Chicago y arrendar otro edifi cio de inmediato. PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN 1. ¿Qué problemas de capacidad surgen cuando un nuevo fármaco es introducido al mercado? 2. Enumere algunos límites prácticos para las economías de escala, es decir, ¿cuándo debe dejar de crecer una planta? 3. ¿Cuáles son algunos de los problemas del equilibrio de la capacidad que afrontan las organizaciones o las instalaciones siguientes? a) La terminal de una línea aérea. b) El centro de cómputo de una universidad. c) Un fabricante de ropa. 4. ¿Cuáles son algunas de las consideraciones más importantes en torno a la capacidad en el caso de un hospital? ¿En qué difi eren de las de una fábrica? 5. La administración puede optar por aumentar la capacidad anticipándose a la demanda o en respuesta a la demanda creciente. Mencione las ventajas y las desventajas de los dos planteamientos. 6. ¿Qué quiere decir equilibrio de la capacidad? ¿Por qué es difícil de lograr? ¿Qué métodos se utilizan para atacar los desequilibrios de la capacidad? ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 137 7. ¿Cuáles son algunas razones que llevan a una planta a tener un colchón de capacidad? ¿Qué puede decir de un colchón negativo de capacidad? 8. A primera vista, parecería que los conceptos de la fábrica enfocada y la fl exibilidad de la capacidad se contraponen. ¿Lo hacen en realidad? PROBLEMAS 1. AlwaysRain Irrigation, Inc., quiere establecer la capacidad que requerirá en los próximos cuatro años. En la actualidad cuenta con dos líneas de producción de rociadores de bronce y de plástico. Los rociadores de bronce y los de plástico vienen en tres presentaciones: rociadores con boquilla de 90 grados, rociadores con boquilla de 180 grados y rociadores con boquilla de 360 grados. La gerencia ha pronosticado la demanda siguiente para los próximos cuatro años: Demanda anual 1 (en miles) 2 (en miles) 3 (en miles) 4 (en miles) Plástico 90 32 44 55 56 Plástico 180 15 16 17 18 Plástico 360 50 55 64 67 Bronce 90 7 8 9 10 Bronce 180 3 4 5 6 Bronce 360 11 12 15 18 Las dos líneas de producción pueden fabricar todos los tipos de boquillas. Cada máquina de bronce requiere dos operadores y puede producir un máximo de 12 000 rociadores. La moldeadora de inyección de plástico requiere cuatro operadores y puede producir un máximo de 200 000 rociadores. La compañía tiene tres máquinas de bronce y sólo una moldeadora de inyección. ¿Qué capacidad requerirá para los próximos cuatro años? 2. Suponga que el departamento de marketing de AlwaysRain Irrigation iniciará una campaña intensiva de los rociadores de bronce, que son más caros pero también duran más que los de plástico. La demanda pronosticada para los próximos cuatro años es: Demanda anual 1 (en miles) 2 (en miles) 3 (en miles) 4 (en miles) Plástico 90 32 44 55 56 Plástico 180 15 16 17 18 Plástico 360 50 55 64 67 Bronce 90 7 15 18 23 Bronce 180 3 5 6 9 Bronce 360 15 6 7 20 ¿Cuáles son las implicaciones que la campaña de marketing tiene para la capacidad? 3. Anticipándose a la campaña publicitaria, AlwaysRain compró una máquina adicional de bronce. ¿Bastará para garantizar que la empresa tenga capacidad sufi ciente? 4. Suponga que los operadores cuentan con bastante preparación para operar las máquinas de bronce y la moldeadora de inyección de los rociadores de plástico. En la actualidad, AlwaysRain tiene 10 empleados de este tipo. Anticipándose a la campaña publicitaria descrita en el problema 2, la gerencia autorizó la compra de dos máquinas adicionales de bronce. ¿Cuáles son las implicaciones para la mano de obra que requerirá? 5. Expando, Inc., está considerando la posibilidad de construir una fábrica adicional que produciría una nueva adición a su línea de productos. En la actualidad, la compañía está considerando dos opciones. La primera es una instalación pequeña cuya edifi cación costaría 6 millones de dólares. Si la demanda de los nuevos productos es fl oja, la compañía espera recibir 10 millones de dólares en forma de ingresos descontados (valor presente de ingresos futuros) con la fábrica pequeña. Por otro lado, si la demanda es mucha, espera 12 millones de dólares por concepto de ingresos descontados utilizando la fábrica pequeña. La segunda opción es construir una fábrica grande con un costo de 9 millones de dólares. Si la demanda fuera poca, la compañía esperaría 10 millones de dólares de ingresos descontados con la 138 sección 2 PROCESOS planta grande. Si la demanda es mucha, la compañía estima que los ingresos descontados sumarían 14 millones de dólares. En los dos casos, la probabilidad de que la demanda sea mucha es 0.40 y la probabilidad de que sea poca es 0.60. El hecho de no construir una nueva fábrica daría por resultado que no se generaran ingresos adicionales porque las fábricas existentes no podrían producir estos nuevos productos. Construya un árbol de decisión que ayude a Expando a tomar la mejor decisión. 6. Una constructora ha encontrado un terreno que quiere adquirir para construir en él más adelante. En la actualidad, el terreno está clasifi cado para contener cuatro casas por acre, pero ella está pensando solicitar un cambio de clasifi cación. Lo que ella construya dependerá de la autorización del cambio que piensa solicitar y del análisis que usted haga de este problema para aconsejarla. Con la información de ella y la intervención de usted, el proceso de decisión ha quedado reducido a los costos, las alternativas y las probabilidades siguientes: Costo del terreno: 2 millones de dólares. Probabilidad de cambio de clasifi cación: 0.60. Si el terreno es reclasifi cado habrá 1 millón de dólares de costos adicionales por concepto de nuevos caminos, alumbrado, etcétera. Si el terreno es reclasifi cado, el contratista debe decidir si construye un centro comercial o 1 500 departamentos, como un plan tentativo muestra que se podría hacer. Si ella construye un centro comercial, existe 70% de probabilidad de que lo pueda vender a una cadena de tiendas de departamentos por 4 millones de dólares más que su costo de construcción, excluyendo el costo del terreno; y existe 30% de probabilidad de que lo pueda vender a una compañía aseguradora por 5 millones de dólares más por encima de su costo de construcción (también excluyendo el terreno). En cambio, si en lugar del centro comercial decide construir los 1 500 departamentos, su cálculo de las probabilidades de utilidad son: 60% de probabilidad de que pueda vender los departamentos a una compañía de bienes raíces por 3 000 dólares cada uno por encima de su costo de construcción; 40% de probabilidad de que sólo pueda obtener 2 000 dólares de cada uno sobre su costo de construcción (los dos excluyen el costo del terreno). Si el terreno no es reclasifi cado, ella cumplirá con las restricciones existentes de la clasifi cación actual y simplemente construirá 600 casas, en cuyo caso espera ganar 4 000 dólares sobre el costo de construcción por cada una (excluyendo el costo del terreno). Prepare un árbol de decisión del problema y determine la mejor solución y la utilidad neta esperada. 7. Si el rédito por elegir la máquina A es de 40 500 dólares con una probabilidad de 90% y el rédito por elegir la máquina B es de 80 000 dólares con una probabilidad de 50%, ¿cuál máquina escogería si su objetivo es maximizar el rédito? 8. Si el mejor índice de operación de una máquina es de 400 unidades por hora y la capacidad real utilizada durante una hora es de 300 unidades, ¿cuál es el índice de utilización de la capacidad? 9. Una compañía tiene una licencia que le otorga el derecho de buscar petróleo en un terreno determinado. Puede vender la licencia por 15 000 dólares y permitir que otra compañía corra el riesgo o puede perforar con la esperanza de encontrar petróleo y/o gas. A continuación se presentan los cuatro resultados posibles de la perforación, así como la probabilidad de que ocurran y los réditos: Resultado posible Probabilidad Rédito Pozo seco 0.16 −$100 000 Pozo sólo de gas 0.40 50 000 Combinación de petróleo y gas 0.24 100 000 Pozo de petróleo 0.20 200 000 Prepare un árbol de decisión para este problema. ¿La compañía debería perforar o vender la licencia? 10. Plastic Production Company necesita expandir su capacidad de producción. Lo puede hacer de dos maneras: utilizar horas extra en su planta actual o arrendar otra planta. Las horas extra tienen una penalización en los costos (sobre el tiempo normal) de 3 dólares por caja de producto fabricada y sólo se pueden utilizar por un máximo de 15 000 cajas al año. Arrendar otra planta entrañaría un costo anual fi jo de arrendamiento de 25 000 dólares; sin embargo, se remuneraría a los trabajadores de esta planta con base en tiempo normal y podría producir un número cualquiera de cajas hasta un máximo de 20 000 al año. La compañía estima que la demanda adicional (más allá de lo que puede producir en su planta actual en tiempo normal) puede adoptar los valores siguientes, con las probabilidades correspondientes: ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 139 Demanda adicional (cajas por año) Probabilidad 5 000 0.3 10 000 0.5 15 000 0.5 Prepare un árbol de decisión para este problema y encuentre la decisión óptima para minimizar los costos esperados. C ASO : SHOULDICE HOSPITAL. UN CORTE SUPERIOR 7 “Shouldice Hospital, la casa construida por hernias, es una casa de campo modifi cada que imprime al hospital el atractivo de ‘un club de campo’.” Cita de American Medical News Shouldice Hospital de Canadá es muy conocido por una cosa: ¡la reparación de hernias! De hecho, es la única operación que hace y hace muchas de ellas. En los pasados 20 años este pequeño hospital de 90 camas ha registrado un promedio de 7 000 operaciones al año. El año pasado fue un año récord y realizó cerca de 7 500 operaciones. Los nexos de los pacientes con Shouldice no terminan cuando abandonan el hospital. Cada año, la cena de gala Hernia Reunión (con una revisión gratis de hernias) atrae a más de mil ex pacientes, algunos llevan asistiendo al evento más de 30 años. Una serie de características destacadas del sistema de Shouldice para brindar sus servicios contribuye a su éxito. 1) Shouldice sólo acepta pacientes que tienen hernias externas poco complicadas y utiliza una técnica superior inventada por el doctor Shouldice durante la Segunda Guerra Mundial para este tipo de hernia. 2) Los pacientes son sometidos muy pronto al tratamiento con movimiento, lo cual propicia su curación. (Los pacientes literalmente salen caminando de la mesa de operaciones y practican un ejercicio ligero a lo largo de toda su estadía, que sólo dura tres días.) 3) Su ambiente de club de campo, el amable personal de enfermería y la socialización inherente hacen que sea una experiencia asombrosamente agradable, derivada de un problema médico inherentemente desagradable. Se apartan horarios regulares para tomar té y galletas, y para socializar. Todos los pacientes están en pareja con un compañero de cuarto que tiene antecedentes e intereses similares. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN Las instalaciones médicas de Shouldice son cinco quirófanos, una sala de recuperación, un laboratorio y seis habitaciones para revisiones. Shouldice realiza, en promedio, 150 operaciones por semana y los pacientes por lo general permanecen tres días en el hospital. Aun cuando las operaciones sólo se realizan cinco días a la semana, el resto del hospital opera de forma continua para atender a los pacientes en recuperación. Una operación en Shouldice Hospital la realiza uno de los 12 cirujanos de tiempo completo, ayudado por uno de los siete cirujanos auxiliares de medio tiempo. Los cirujanos por lo general toman una hora para prepararse y realizar cada operación de hernia y operan a cuatro pacientes al día. La jornada del cirujano termina a las 4 p.m., aun cuando esperan estar de guardia nocturna cada 14 días y de fi n de semana cada 10 semanas. LA EXPERIENCIA EN SHOULDICE Cada paciente es sometido a exámenes preoperatorios antes de establecer la fecha para su intervención. Se sugiere a los pacientes del área de Toronto que acudan a la clínica para un diagnóstico. Los estudios se hacen entre las 9 a.m. y las 3:30 p.m., de lunes a viernes, y de 10 a.m. a 2 p.m. los sábados. A los pacientes que no viven en la ciudad se les envía por correo un cuestionario para que proporcionen la información médica (que también está disponible en Internet) que se necesita para el diagnóstico. Se niega el tratamiento a un pequeño porcentaje de los pacientes que están pasados de peso o que representan algún otro riesgo médico impropio. Los pacientes restantes reciben tarjetas de confi rmación con la fecha que se ha programado para su operación. El expediente del paciente se envía al escritorio de recepción una vez que se confi rma la fecha de admisión. Los pacientes se presentan en la clínica entre la 1 y las 3 p.m. del día anterior a la intervención. Tras una breve espera, se someten a un breve estudio preoperatorio. A continuación se les envía con un empleado de admisiones para que realicen los trámites correspondientes. Después, los pacientes acuden a una de las dos estaciones de enfermería para que les hagan análisis de sangre y de orina y, después, son acompañados a su habitación. Pasan el tiempo restante previo a la orientación acomodando sus cosas y conociendo a sus compañeros de habitación. La orientación empieza a las 5 p.m. y después se sirve la cena en el comedor general. Esa misma noche, a las 9 p.m., los pacientes se reúnen en un salón para tomar té y galletas. Así, los nuevos pacientes pueden charlar con los que ya han sido operados. La hora de dormir es entre las 9:30 y las 10 p.m. El día de la operación, los pacientes que son intervenidos temprano son despertados a las 5:30 a.m. para sedarlos antes de la intervención. Las primeras operaciones inician a las 7:30 a.m. Poco antes de que empiece la operación, se administra al paciente anestesia local, dejándolo alerta y totalmente consciente de lo que ocurre. Al término de la operación, se invita al paciente a que vaya caminando de la mesa de operaciones a una silla de ruedas cercana, que lo está esperando para llevarlo a su habitación. Tras un breve periodo de reposo, se recomienda al paciente que se ponga de pie y haga ejercicio. A las 9 p.m. de ese mismo día, el paciente está en el salón tomando té y galletas y charlando con los pacientes nuevos que acaban de ingresar. Al día siguiente, se le afl ojan los clips que unen la piel de la incisión y algunos otros se les quitan. Los restantes son retirados a la mañana siguiente, justo antes de dar de alta al paciente. Cuando Shouldice Hospital empezó, la internación promedio en el hospital por una operación de hernia era de tres semanas. Hoy en día, muchas instituciones son partidarias de la “cirugía el mismo Excel: Shouldice Hospital 140 sección 2 PROCESOS día” por diversas razones. Shouldice Hospital cree decididamente que esto no es lo que más conviene a los pacientes y está convencido de su proceso de tres días. El programa de rehabilitación postoperatoria de Shouldice está diseñado para que el paciente pueda reanudar sus actividades normales con un mínimo de interrupción y malestar. Los pacientes de Shouldice con frecuencia regresan a trabajar en unos cuantos días, con un tiempo total promedio de ocho días. “Es interesante señalar que, de cada cien pacientes de Shouldice, uno es un médico”. PLANES FUTUROS La gerencia de Shouldice está pensando en expandir la capacidad del hospital para poder cubrir una cantidad considerable de demanda que en la actualidad no cubre. Para tal efecto, el vicepresidente está considerando seriamente dos opciones. La primera implica añadir un día más de operaciones (sábados) al calendario actual de cinco días, lo cual incrementaría la capacidad en 20%. La otra opción es añadir otro piso de habitaciones al hospital, incrementando 50% el número de camas. Esto requeriría una programación más intensa de los quirófanos. Sin embargo, al administrador del hospital le preocupa cómo podría conservar el control de la calidad de los servicios brindados. Considera que el hospital ya se está utilizando debidamente. Los médicos y el personal están contentos con su trabajo y los pacientes están satisfechos con el servicio. En su opinión, una mayor expansión de la capacidad difi cultaría la posibilidad de mantener el mismo tipo de relaciones y actitudes laborales. PREGUNTAS La ilustración 5.7 es una tabla de la ocupación de habitaciones con el sistema existente. Cada renglón de la tabla sigue a los pacientes ilustración 5.7 Operaciones con 90 camas (30 pacientes al día) Camas requeridas Día de admisión Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Total 30 30 60 30 30 30 90 30 30 30 90 30 30 30 90 30 30 60 30 30 30 30 que ingresaron en un día dado. Las columnas indican el número de pacientes que hubo en el hospital un día dado. Por ejemplo, el primer renglón de la tabla muestra que 30 personas ingresaron el lunes y permanecieron en el hospital lunes, martes y miércoles. Si se suman las columnas de la tabla que corresponden al miércoles, se encontrará que ese día había 90 pacientes internados en el hospital. 1. ¿Qué tan bien está utilizando el hospital actualmente sus camas? 2. Prepare una tabla similar para mostrar los efectos que tendría añadir operaciones los sábados. (Suponga que de cualquier manera se realizarían 30 operaciones cada día.) ¿Cómo afectaría esto la utilización de la capacidad de camas? ¿Esta capacidad bastaría para los pacientes adicionales? 3. Ahora analice el efecto de un incremento de 50% en el nú- mero de camas. ¿Cuántas operaciones podría realizar el hospital al día antes de quedarse sin capacidad de camas? (Suponga que las operaciones se realizan cinco días a la semana, con el mismo número de operaciones cada día.) ¿Los nuevos recursos cómo se utilizarían en comparación con la actual operación? ¿El hospital de hecho podría realizar esta cantidad de operaciones? ¿Por qué? (Pista: Analice la capacidad de los 12 cirujanos y los cinco quirófanos.) 4. Aun cuando los datos fi nancieros son muy generales, un cálculo realizado por una constructora indica que sumar capacidad de camas costaría alrededor de 100 000 dólares por cama. Además, el monto cobrado por la cirugía de hernia varía entre 900 dólares y 2 000 dólares, con un promedio de 1 300 dólares por operación. Los cirujanos reciben 600 dó- lares cerrados por operación. Debido a la incertidumbre por las leyes relativas a los servicios de salud, Shouldice querría justifi car una expansión dentro de un periodo de cinco años. BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA Amran, M y N. Kulatilaka, “Disciplined Decisions: Aligning Strategy with the Financial Markets”, Harvard Business Review, enero-febrero de 1999, pp. 95-104. Bakke, N.A. y R. Hellberg, “The Challenges of Capacity Planning”. International Journal of Production Economics, 30-31, 1993, pp. 243-264. ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 141 Correll, J.G. y N.W. Edson, Gaining Control: Capacity Management and Scheduling, 2a. ed. Nueva York: Wiley, 1998. Giffi , C., A.V. Roth, y G.M. Seal, eds. Competing in World-Class Manufacturing: National Center for Manufacturing Sciences. Homewood, IL: Business One-Irwin, 1990. Govil M. y J. Proth, Supply Chain Design and Management, Burlington, MA., Academic Press, 2001. Hammesfahr, R.D. Jack; J.A. Pope y A. Ardalan, “Strategic Planning for Production Capacity”, International Journal of Operations and Production Management 13, núm. 5 (1993), pp. 41-53. Meyer, C., Fast Cycle Time: How to Align Purpose, Strategy, and Structure for Speed, Nueva York: Free Press, 1993. Yu-Lee, R.T., Essentials of Capacity Management, Nueva York: Wiley, 2002. NOTAS 1. Para reunir estadísticas de la capacidad, el análisis del Bureau of Economic Analysis plantea dos preguntas a las empresas encuestadas: 1) ¿Cuál fue el porcentaje de la capacidad de producción al que su empresa operó en (mes y año)? 2) ¿A qué porcentaje de capacidad de producción en (mes y año) habría querido operar su compañía para obtener una utilidad máxima o para alcanzar otro objetivo? Véase “Survey of Current Business”, una publicación anual de U.S. Department of Commerce Journal. 2. W. Skinner, “The Focused Factory”, Harvard Business Review, mayo-junio de 1974, pp. 113-121. 3. Véase R.J. Schonberger, “The Rationalization of Production”, Proceedings of the 50th Anniversary of the Academy of Management (Chicago: Academy of Management, 1986), pp. 64-70. 4. El capítulo 8A habla de las líneas de espera. 5. J. Haywood-Farmer y J. Nollet, Services Plus: Effective Service Management (Boucherville, Quebec, Canadá, G. Morin Publisher Ltd., 1991), p. 58. 6. Ibid. 7. Encontrará el Shouldice Hospital en http://www.shouldice.com. El sito Web contiene mucha información adicional en torno a la historia de los hospitales y sus procedimientos actuales para las operaciones de hernias. 142 sección 2 PROCESOS 142 capítulo 5A capítulo 5A CURVAS DE APRENDIZAJE SUMARIO 143 Aplicación de las curvas de aprendizaje Definición de curva de aprendizaje Definición de aprendizaje individual Definición de aprendizaje organizacional 144 Trazo de curvas de aprendizaje Análisis logarítmico Tablas de curvas de aprendizaje Cálculo del porcentaje de aprendizaje ¿Cuánto dura el aprendizaje? 149 Lineamientos generales para aprender Aprendizaje individual Aprendizaje organizacional 151 Las curvas de aprendizaje aplicadas a la mortalidad en los trasplantes de corazón CURVAS DE APRENDIZAJE capítulo 5A 143 Una curva de aprendizaje es una línea que muestra la relación entre el tiempo de producción de una unidad y el número acumulado de unidades producidas. La teoría de la curva de aprendizaje (o experiencia) tiene múltiples aplicaciones en el mundo de las empresas. En el caso de la manufactura se utiliza para calcular el tiempo que lleva el diseño y la elaboración de un producto, así como sus costos. Las curvas de aprendizaje son importantes pero, en ocasiones, se pasan por alto como uno de los retos en los sistemas justo a tiempo (JIT), en los cuales las secuencias y las corridas cortas logran que haya inventarios más bajos, pero descartan algunos de los benefi cios que se derivan de la experiencia de las corridas largas de productos. Las curvas de aprendizaje también forman parte integral de la planeación de la estrategia de la compañía, como serían las decisiones relativas a los precios, la inversión de capital y los costos de operación basados en las curvas de aprendizaje. Las curvas de aprendizaje se pueden aplicar a personas o a organizaciones. El aprendizaje individual es la mejora que se obtiene de que las personas repitan un proceso y adquieran habilidad o efi ciencia en razón de su propia experiencia. Es decir, “la práctica hace al maestro”. El aprendizaje organizacional también se deriva de la práctica, pero además proviene de cambios en la administración, el equipamiento y el diseño del producto. En contextos organizacionales, cabe esperar que los dos tipos de aprendizaje ocurran al mismo tiempo y su efecto combinado muchas veces se describe con una sola curva de aprendizaje. La teoría de la curva de aprendizaje está fundamentada en tres supuestos: 1. La cantidad de tiempo requerido para terminar una tarea o una unidad de producto será menor cada vez que se emprenda la tarea. 2. El tiempo por unidad irá disminuyendo a un ritmo decreciente. 3. La reducción de tiempo seguirá un patrón previsible. Cada uno de estos supuestos demostró su validez en la industria aérea, donde las curvas de aprendizaje fueron aplicadas por primera vez.1 En esta aplicación se observó que a medida que la producción se duplicaba, también se registraba una reducción de 20% en las horas-hombre directas por unidad producida entre unidades que se duplicaban. Así, si el avión 1 requería 100 000 horas, el avión 2 requeriría 80 000, el avión 4 requeriría 64 000 horas, y así sucesivamente. Dado que la reducción de 20% signifi caba que, por decir, la unidad 4 sólo tomaba 80% del tiempo de producción que requería la unidad 2, la línea que conectaba las coordenadas de la producción y el tiempo fue llamada una “curva de aprendizaje de 80%”. (Por convención, el porcentaje del índice de aprendizaje se emplea para denotar una curva de aprendizaje exponencial cualquiera.) Una curva de aprendizaje se puede obtener de una tabulación aritmética, por medio de logaritmos o de otro método para hacer curvas, dependiendo de la cantidad y la forma de los datos disponibles. La mejora del desempeño que conllevan las curvas de aprendizaje se puede concebir de dos maneras: el tiempo por unidad (como en la ilustración 5A.1a) o en unidades de producto por periodo (como en 5A.1b). El tiempo por unidad muestra la disminución de tiempo que se requiere para cada unidad Curva de aprendizaje Aprendizaje individual Aprendizaje organizacional APLICACIÓN DE LAS CURVAS DE APRENDIZAJE Curvas de aprendizaje trazadas en forma de tiempos y números de unidades ilustración 5A.1 a) b) Tiempo por unidad Datos observados Promedio acumulado Línea de ajuste Número de unidades Una curva de avance Producto por periodo Producto promedio durante un periodo futuro Tiempo Aprendizaje industrial Administración interactiva de operaciones 144 sección 2 PROCESOS sucesiva. El tiempo promedio acumulado muestra el desempeño promedio acumulado multiplicado por el número total de incrementos de unidades. El tiempo por unidad y los tiempos promedio acumulados también se conocen como curvas de avance o aprendizaje del producto y son muy útiles en el caso de productos complejos o de los que tienen un ciclo de tiempo más largo. Las unidades de producto por periodo también se conocen como aprendizaje industrial y se suelen aplicar a la producción de gran volumen (ciclo de tiempo corto). En la ilustración 5A.1a, advierta que la curva promedio acumulada no disminuye tan rápido como la de tiempo por unidad, porque el tiempo representa un promedio. Por ejemplo, si el tiempo para las unidades 1, 2, 3 y 4 fuera 100, 80, 70 y 64, se trazarían tal cual en la gráfi ca de tiempo por unidad, pero se trazarían como 100, 90, 83.3 y 78.5 en la gráfi ca de tiempos promedio acumulados. TRAZO DE CURVAS DE APRENDIZAJE Existen muchas maneras de analizar los datos del pasado para trazar una línea útil de una tendencia. Primero se emplea una curva exponencial simple como procedimiento aritmético y, después, mediante un análisis logarítmico, con el enfoque de la tabulación aritmética, se crea una columna para las unidades duplicándolas renglón por renglón, como 1, 2, 4, 8, 16... El tiempo de la primera unidad se multiplica por el porcentaje de aprendizaje para obtener el tiempo de la segunda unidad. Ésta se multiplica por el porcentaje de aprendizaje de la cuarta unidad y así sucesivamente. Por lo tanto, si se está elaborando una curva de aprendizaje de 80%, se llegaría a las cifras que presenta la columna 2 de la ilustración 5A.2. Dado que para efectos de planeación muchas veces es conveniente conocer las horas-hombre directas acumuladas, también se presenta esta información en la columna 4. El cálculo de estas cifras es muy sencillo; por ejemplo, en el caso de la unidad 4, las horas-hombre promedio directas acumuladas se encontrarían dividiendo las horas-hombre-directas acumuladas entre 4, que produce la cifra que presenta la columna 4. La ilustración 5A.3a muestra tres curvas con diferentes índices de aprendizaje: 90%, 80% y 70%. Nótese que si el costo de la primera unidad fue de 100 dólares, la unidad 30 costaría 59.63 dólares con un índice de 90% y 17.37 dólares con un índice de 70%. Las diferencias de los índices de aprendizaje tienen efectos drásticos. En la práctica, las curvas de aprendizaje se trazan utilizando una gráfi ca con escalas logarítmicas. Las curvas de unidades resultan lineales a lo largo de toda su extensión, y las curvas de acumulaciones se convierten lineales después de las primeras unidades. La propiedad de la linealidad es deseable porque facilita la extrapolación y permite una lectura más exacta de la curva de acumulaciones. Este tipo de escala es una opción en Excel de Microsoft. Tan sólo tiene que generar una gráfi ca de dispersión regular en su hoja de cálculo y después elegir cada eje y formatear el eje con la opción de logaritmos. La ilustración 5A.3b muestra la curva de costos de unidades a 80% y la curva de costos promedio en una escala logarítmica. Advierta que el costo promedio acumulado es lineal en esencia después de la unidad ocho. Aun cuando el enfoque de la tabulación aritmética es útil, el análisis logarítmico directo de los problemas de curvas de aprendizaje suele ser más efi ciente porque no requiere de una enumeración completa de las sucesivas combinaciones de tiempo-producto. Es más, cuando estos datos no están disponibles, un modelo analítico que utiliza logaritmos sería una manera más adecuada de obtener cálculos de los productos. Horas-hombre directas por unidades, acumuladas y acumuladas promedio requeridas para una curva de aprendizaje de 80% ilustración 5A.2 (1) Número de unidades (2) Horas-hombre directas por unidad (3) Horas-hombre directas acumuladas (4) Horas-hombre directas acumuladas promedio 1 2 4 8 16 32 64 128 256 100 000 80 000 64 000 51 200 40 960 32 768 26 214 20 972 16 777 100 000 180 000 314 210 534 591 892 014 1 467 862 2 392 453 3 874 395 6 247 318 100 000 90 000 78 553 66 824 55 751 45 871 37 382 30 269 24 404 Excel: Curvas de aprendizaje CURVAS DE APRENDIZAJE capítulo 5A 145 ANÁLISIS LOGARÍTMICO La fórmula normal de la ecuación de la curva de aprendizaje es2 [5A.1] Yx = Kxn donde x = Número de unidades Yx = Número de horas-hombre directas requeridas para producir la enésima unidad x K = Número de horas-hombre directas requeridas para producir la primera unidad n = log b/log 2, donde b = Porcentaje de aprendizaje Se puede resolver matemáticamente o utilizando una tabla, como se muestra en la siguiente sección. En términos matemáticos, para encontrar las horas-hombre que se requerirán para la octava unidad del ejemplo (ilustración 5A.2), se sustituiría así: Y8 = (100 000)(8)n Empleando logaritmos Y8 = 100 000(8)log 0.8/log 2 = 100 000(8)−0.322 = 100 000 (8)0.322 = 100 000 = 51.192 1.9535 Por lo tanto, fabricar la octava unidad tomaría 51 192 horas (véase la hoja de cálculo “Curvas de aprendizaje”). TABLAS DE CURVAS DE APRENDIZAJE Cuando se conoce el porcentaje de aprendizaje, es fácil utilizar las ilustraciones 5A.4 y 5A.5 para calcular las horas-hombre estimadas para una unidad específi ca o para grupos acumulados de unidades. Tan sólo se debe multiplicar la cifra inicial de las horas-hombre por unidad por el valor correspondiente en la tabla. Trazos de curvas de aprendizaje ilustración 5A.3 $100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2 6 4 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 80% 70% a) Trazo aritmético de curvas de aprendizaje de 70%, 80% y 90% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 1 2 3 4 5 6 78910 20 30 40 50 60 80 100 200 300 400600 1 000 Costo de producción ($) Curva de aprendizaje al 90% Número de unidades b) Trazo logarítmico de una curva de aprendizaje al 80% Costo promedio/unidad (acumulado) Costo de una unidad particular Número de unidades Excel: Curvas de aprendizaje 146 sección 2 PROCESOS ilustración 5A.4 Curvas de mejora: tabla de valores de unidades Factor de mejora de unidades Unidad 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 .6000 .6500 .7000 .7500 .8000 .8500 .9000 .9500 3 .4450 .5052 .5682 .6338 .7021 .7729 .8462 .9219 4 .3600 .4225 .4900 .5625 .6400 .7225 .8100 .9025 5 .3054 .3678 .4368 .5127 .5956 .6857 .7830 .8877 6 .2670 .3284 .3977 .4754 .5617 .6570 .7616 .8758 7 .2383 .2984 .3674 .4459 .5345 .6337 .7439 .8659 8 .2160 .2746 .3430 .4219 .5120 .6141 .7290 .8574 9 .1980 .2552 .3228 .4017 .4930 .5974 .7161 .8499 10 .1832 .2391 .3058 .3846 .4765 .5828 .7047 .8433 12 .1602 .2135 .2784 .3565 .4493 .5584 .6854 .8320 14 .1430 .1940 .2572 .3344 .4276 .5386 .6696 .8226 16 .1290 .1785 .2401 .3164 .4096 .5220 .6561 .8145 18 .1188 .1659 .2260 .3013 .3944 .5078 .6445 .8074 20 .1099 .1554 .2141 .2884 .3812 .4954 .6342 .8012 22 .1025 .1465 .2038 .2772 .3697 .4844 .6251 .7955 24 .0961 .1387 .1949 .2674 .3595 .4747 .6169 .7904 25 .0933 .1353 .1908 .2629 .3548 .4701 .6131 .7880 30 .0815 .1208 .1737 .2437 .3346 .4505 .5963 .7775 35 .0728 .1097 .1605 .2286 .3184 .4345 .5825 .7687 40 .0660 .1010 .1498 .2163 .3050 .4211 .5708 .7611 45 .0605 .0939 .1410 .2060 .2936 .4096 .5607 .7545 50 .0560 .0879 .1336 .1972 .2838 .3996 .5518 .7486 60 .0489 .0785 .1216 .1828 .2676 .3829 .5367 .7386 70 .0437 .0713 .1123 .1715 .2547 .3693 .5243 .7302 80 .0396 .0657 .1049 .1622 .2440 .3579 .5137 .7231 90 .0363 .0610 .0987 .1545 .2349 .3482 .5046 .7168 100 .0336 .0572 .0935 .1479 .2271 .3397 .4966 .7112 120 .0294 .0510 .0851 .1371 .2141 .3255 .4830 .7017 140 .0262 .0464 .0786 .1287 .2038 .3139 .4718 .6937 160 .0237 .0427 .0734 .1217 .1952 .3042 .4623 .6869 180 .0218 .0397 .0691 .1159 .1879 .2959 .4541 .6809 200 .0201 .0371 .0655 .1109 .1816 .2887 .4469 .6757 250 .0171 .0323 .0584 .1011 .1691 .2740 .4320 .6646 300 .0149 .0289 .0531 .0937 .1594 .2625 .4202 .6557 350 .0133 .0262 .0491 .0879 .1517 .2532 .4105 .6482 400 .0121 .0241 .0458 .0832 .1453 .2454 .4022 .6419 450 .0111 .0224 .0431 .0792 .1399 .2387 .3951 .6363 500 .0103 .0210 .0408 .0758 .1352 .2329 .3888 .6314 600 .0090 .0188 .0372 .0703 .1275 .2232 .3782 .6229 700 .0080 .0171 .0344 .0659 .1214 .2152 .3694 .6158 800 .0073 .0157 .0321 .0624 .1163 .2086 .3620 .6098 900 .0067 .0146 .0302 .0594 .1119 .2029 .3556 .6045 1 000 .0062 .0137 .0286 .0569 .1082 .1980 .3499 .5998 1 200 .0054 .0122 .0260 .0527 .1020 .1897 .3404 .5918 1 400 .0048 .0111 .0240 .0495 .0971 .1830 .3325 .5850 1 600 .0044 .0102 .0225 .0468 .0930 .1773 .3258 .5793 1 800 .0040 .0095 .0211 .0446 .0895 .1725 .3200 .5743 2 000 .0037 .0089 .0200 .0427 .0866 .1683 .3149 .5698 2 500 .0031 .0077 .0178 .0389 .0806 .1597 .3044 .5605 3 000 .0027 .0069 .0162 .0360 .0760 .1530 .2961 .5530 Excel: Curvas de aprendizaje CURVAS DE APRENDIZAJE capítulo 5A 147 Curvas de mejora: tabla de valores acumulados ilustración 5A.5 Excel: Curvas de aprendizaje Factor de mejora de unidades Unidad 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2 1.600 1.650 1.700 1.750 1.800 1.850 1.900 1.950 3 2.045 2.155 2.268 2.384 2.502 2.623 2.746 2.872 4 2.405 2.578 2.758 2.946 3.142 3.345 3.556 3.774 5 2.710 2.946 3.195 3.459 3.738 4.031 4.339 4.662 6 2.977 3.274 3.593 3.934 4.299 4.688 5.101 5.538 7 3.216 3.572 3.960 4.380 4.834 5.322 5.845 6.404 8 3.432 3.847 4.303 4.802 5.346 5.936 6.574 7.261 9 3.630 4.102 4.626 5.204 5.839 6.533 7.290 8.111 10 3.813 4.341 4.931 5.589 6.315 7.116 7.994 8.955 12 4.144 4.780 5.501 6.315 7.227 8.244 9.374 10.62 14 4.438 5.177 6.026 6.994 8.092 9.331 10.72 12.27 16 4.704 5.541 6.514 7.635 8.920 10.38 12.04 13.91 18 4.946 5.879 6.972 8.245 9.716 11.41 13.33 15.52 20 5.171 6.195 7.407 8.828 10.48 12.40 14.61 17.13 22 5.379 6.492 7.819 9.388 11.23 13.38 15.86 18.72 24 5.574 6.773 8.213 9.928 11.95 14.33 17.10 20.31 25 5.668 6.909 8.404 10.19 12.31 14.80 17.71 21.10 30 6.097 7.540 9.305 11.45 14.02 17.09 20.73 25.00 35 6.478 8.109 10.13 12.72 15.64 19.29 23.67 28.86 40 6.821 8.631 10.90 13.72 17.19 21.43 26.54 32.68 45 7.134 9. 114 11.62 14.77 18.68 23.50 29.37 36.47 50 7.422 9.565 12.31 15.78 20.12 25.51 32.14 40.22 60 7.941 10.39 13.57 17.67 22.87 29.41 37.57 47.65 70 8.401 11.13 14.74 19.43 25.47 33.17 42.87 54.99 80 8.814 11.82 15.82 21.09 27.96 36.80 48.05 62.25 90 9.191 12.45 16.83 22.67 30.35 40.32 53.14 69.45 100 9.539 13.03 17.79 24.18 32.65 43.75 58.14 76.59 120 10.16 14.11 19.57 27.02 37.05 50.39 67.93 90.71 140 10.72 15.08 21.20 29.67 41.22 56.78 77.46 104.7 160 11.21 15.97 22.72 32.17 45.20 62.95 86.80 118.5 180 11.67 16.79 24.14 34.54 49.03 68.95 95.96 132.1 200 12.09 17.55 25.48 36.80 52.72 74.79 105.0 145.7 250 13.01 19.28 28.56 42.05 61.47 88.83 126.9 179.2 300 13.81 20.81 31.34 46.94 69.66 102.2 148.2 212.2 350 14.51 22.18 33.89 51.48 77.43 115.1 169.0 244.8 400 15.14 23.44 36.26 55.75 84.85 127.6 189.3 277.0 450 15.72 24.60 38.48 59.80 91.97 139.7 209.2 309.0 500 16.26 25.68 40.58 63.68 98.85 151.5 228.8 340.6 600 17.21 27.67 44.47 70.97 112.0 174.2 267.1 403.3 700 18.06 29.45 48.04 77.77 124.4 196.1 304.5 465.3 800 18.82 31.09 51.36 84.18 136.3 217.3 341.0 526.5 900 19.51 32.60 54.46 90.26 147.7 237.9 376.9 587.2 1 000 20.15 31.01 57.40 96.07 158.7 257.9 412.2 647.4 1 200 21.30 36.59 62.85 107.0 179.7 296.6 481.2 766.6 1 400 22.32 38.92 67.85 117.2 199.6 333.9 548.4 884.2 1 600 23.23 41.04 72.49 126.8 218.6 369.9 614.2 1 001 1 800 24.06 43.00 76.85 135.9 236.8 404.9 678.8 1 116 2 000 24.83 44.84 80.96 144.7 254.4 438.9 742.3 1 230 2 500 26.53 48.97 90.39 165.0 296.1 520.8 897.0 1 513 3 000 27.99 52.62 98.90 183.7 335.2 598.9 1 047 1 791 148 sección 2 PROCESOS Para explicar lo anterior, suponga que se desea verifi car las cifras de la ilustración 5A.2, en el caso de las horas-hombre por unidad y acumuladas para la unidad 16. En la ilustración 5A.4 se ve que el factor de mejora de la unidad 16 a 80% es 0.4096. Si se multiplica por 100 000 (las horas de la unidad 1) se obtendrá 40 960, la misma cifra que en la ilustración 5A.2. En la ilustración 5A.5, se ve que el factor de mejora acumulado en el caso de las horas acumuladas para las primeras 16 unidades es 8.920. Si se multiplica por 100 000 se obtendrá 892 000, cifra que se aproxima razonablemente al valor exacto de 892 014 que presenta la ilustración 5A.2

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