Como son las grandes Ecuaciones dimensionales

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FACULTAD DE INGENIERIA

Prof. Pablo Lino Oregón

Ciclo: 2015-2

PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES DIMENSIONALES

1. En la expresión x = k v n / a,  x = distancia, v = velocidad, a = aceleración y k es una constante adimensional. ¿Cuánto vale n para que la expresión sea dimensionalmente homogénea? Rpta n = 2

1. Si la presión p de un gas varia con su densidad ρ y su velocidad v según la reilación: p = 3pαvβ, en donde 3, α y β son números enteros, determinar los valores de α y β.

 Rpta. α = 1 y β = 2

1. Si la ecuación  W = BL2 sen (α + π/2) + B2q  es dimensionalmente homogénea, donde W = energía y  L = longitud, determine las dimensiones de B y q.        

     Rpta. [B] = MT-2  y  [q] = M-1L2T2

1. En la ecuación física A = Bv2+Cd2, A se mide en joule, v en km/h y d en metros, determine las dimensiones de B/C.

     Rpta. T2   

1. Determine los valores de a, b y c si la ecuación FL/T = Ma Lb Tc es dimensionalmente homogénea, en donde  F = fuerza, M = masa  y T = tiempo.

     Rpta. a = 1, b = 2 y c = -3

1. Determine las dimensiones del coeficiente B  que aparece en la ecuación dimensionalmente homogénea: ρ = At2 + (Bt/R2 + Ch)2 en donde: ρ = densidad, R = radio, t = tiempo, h = altura.

     Rpta. M½ L½ T-1

1. Si la ecuación  V = t3/a + (b + h) / c es dimensionalmente homogénea, en donde V = volumen, t = tiempo y h = altura, determine la dimensión de ac/b.

     Rpta. T3 L-6    

1. Dada la ecuación dimensionalmente homogénea: v = 2a cos (2πbt + Φ), en donde: v = velocidad, t = tiempo y Φ = ángulo en radianes, determinar [a / b].

1. Si la ecuación  P = A sen30° (C + 1/D) es dimensionalmente homogénea, en donde P = presión  y  c = velocidad, determinar la dimensión de [A / D].

     Rpta. M2 L3 T

1. La aceleración radial aR de una partícula que se mueve sobre una trayectoria circular depende de la velocidad tangencial  “v” y del radio de la trayectoria “R”. Hallar la formula empírica para la  aceleración radial.

                     Rpta. k v2/R

1. La aceleración a de una partícula se relaciona con su velocidad “v”, su coordenada de posición “x”  y el tiempo  “t”  por la ecuación: a = Cx3t + Dvt2, en donde C y D son constantes con dimensiones. Determine las dimensiones de C y D si la ecuación es dimensionalmente homogénea.

                     Rpta. [C] = L-2T-3 y [D] = T-3 

1. La ecuación x = k1 + k2t +  k3t2 es dimensionalmente homogénea, en donde x = longitud  y  t = tiempo. Determinar las dimensiones de k1, k2 y k3.

1. Si la ecuación  v = C1sen(C2t2) + C3cos(C4t3) +C5tsen30° es dimensionalmente homogénea, en donde v = velocidad y t = tiempo, determine las dimensiones de P = C1C2C3 / C4C5.

1. La fuerza de resistencia F a un disco que se mueve en el aire depende del área A de la superficie del disco, de su velocidad V y de la densidad del aire [pic 3] ¿Cuál es la ecuación de F en función de A, V y [pic 4]?. Rpta. F = k A3 V2[pic 5]

1. La fuerza de rozamiento que sufre una esfera dentro de un líquido está dada por la expresión f= 6π nx ry vz,  donde: f = fuerza de rozamiento, n= viscosidad (masa / longitud por tiempo) , v = velocidad  y r = radio. Si la expresión es dimensionalmente correcta, hallar los valores de x, y, z. Rpta. x = y =z = 1.

1. Si la ecuación: A1/2 = B log ( Ct ) + E2, es dimensionalmente homogénea, a)determine la dimensión de [C/B], si A (potencia) y  t (tiempo). (3 puntos).b)Si la ecuación  y=M x3t2 +Nev donde  y es la aceleración, v es la velocidad, e la energía  t el tiempo y x la longitud hallar las dimensiones de M y N.

17. El periodo de un péndulo físico es dado por la siguiente expresión:

                                              [pic 6]

donde T es el periodo, m la masa del péndulo, g el valor de la gravedad, d una distancia y I el momento de inercia del péndulo alrededor del punto de oscilación. Con la información dada cual es la dimensión del momento de inercia I.

1. La ecuación    C = [A – x / v] F, es dimensionalmente homogénea o correcta. Si A se mide en (m2), v en (m/s) y F en (N), determinar las unidades de x /C en el sistema internacional.

1. La presión que se ejerce sobre un cuerpo que está en movimiento es dado por la ecuación dimensionalmente correcta:        p = A t3 + B h -1 + C v

En donde, p es la presión, t el tiempo, h la altura, v la velocidad y A, B, y C constantes. Determinar:

1. Las dimensiones de las constantes A, B y C.  
2. Las unidades en el sistema internacional (SI) de la siguiente expresión:

U = B. C / A

1. Si en la ecuación [pic 7], “b” se mide en metros y “e” en m/s2, determine las unidades de [pic 8] en el Sistema Internacional, si ambas ecuaciones son dimensionalmente homogéneas.

21. Si la ecuación [pic 9] es dimensionalmente homogénea, en donde   V = volumen, t = tiempo y  h = altura, determinar las dimensiones de [pic 10].          

1. El periodo T de un péndulo simple, es el tiempo requerido para que complete una oscilación. Si la longitud del péndulo es L y la aceleración de la gravedad es g, la expresión de T se da por :   T  = 2π Lp gq   , encontrar las potencias p y q para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.  

1. La energía E y la cantidad de movimiento lineal P, están relacionadas por la ecuación dimensionalmente  correcta:  E2 = AP2 + Bc2 . Donde : c es la velocidad de la luz y las dimensiones de E y P son respectivamente  ML2T -2  y   MLT -1,  Determinar:

1. Las dimensiones de los coeficientes A y B.
2. Las unidades de [pic 11] en el Sistema Internacional (SI).  

1. La siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, donde: S representa la presión, v  la velocidad, ρ la densidad, t el tiempo  y  A , C son coeficientes:

                                S = A v2 – C t / ρ 

Determinar las dimensiones de los coeficientes A y C y sus unidades en el sistema internacional.

1. La presión P (fuerza /área) que un fluido ejerce sobre una pared  depende de: la velocidad  V (longitud/tiempo) del fluido y su densidad D(masa/volumen) .  La expresión de P es: P = [pic 12] Vm Dn   .

a) Aplicando el análisis dimensional determinar m  y  n.

b) Calcular P para V = 2m/s  y  D = 1000 kg/m3             

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