Ecuaciones De Ondas

INTRODUCCION

Cuando a una cuerda (o muelle) estirada o tensa, se le da una sacudida, como se ve en la figura 1, su forma variará con el tiempo de forma regular. La pequeña comba que se produce debido a la sacudida experimenta en el origen, se mueve a lo largo de la cuerda en forma de pulso de onda. El pulso de onda recorre la cuerda a una velocidad definida que depende de la tensión de la cuerda y de su densidad lineal de masa (masa por unidad de longitud)

El destino del pulso en el otro extremo de la cuerda dependerá de la forma en que está sujeta allí. Si está atado a un soporte rígido como se ve en la figura 1, el pulso se reflejará y regresará invertido.

Cuando el pulso llega a un soporte rígido ejerce una fuerza hacia arriba sobre el mismo, por lo tanto el soporte rígido ejerce sobre la cuerda una fuerza hacia abajo igual y opuesta, haciendo que el pulso se invierta en la reflexión.

En la figura 2, la cuerda está sujeta a un aro o anillo (sin rozamiento y masa despreciable), este montaje representa aproximadamente un extremo libre. Cuando llega el pulso, ejerce una fuerza hacia arriba sobre el anillo, que acelera hacia arriba. El anillo sobrepasa la altura del pulso, originando un pulso reflejado que no está invertido.

Si, por el contrario, la cuerda está unida a un anillo sin masa y sin rozamiento (masa y rozamiento despreciable) que pueda moverse verticalmente sobre un poste, esta unión representa lo más cercana posible a su extremo libre de la cuerda.

Velocidad de onda

Una propiedad general de las ondas es que su velocidad depende de las propiedades del medio y que es independiente al movimiento de la fuente donde se propaga (la velocidad de una onda en una cuerda depende de la propiedades de la cuerda). Si enviamos pulsos de onda a lo largo de una cuerda tensa, se puede observar que la velocidad de propagación de los pulsos de onda, aumenta al crecer la tensión de la cuerda y podemos observar que, si tenemos dos cuerdas una más pesada que la otra, la velocidad de propagación del pulso es menor en la más pesada .

Así pues, la velocidad de propagación v de las ondas sobre una cuerda o hilo está relacionada con la tensión F y con la masa por unidad de longitud.

En la figura 3 este pulso que se mueve hacia la derecha con velocidad v, si el pulso es pequeño en comparación con la longitud, se puede considerar que la tensión es constante en la cuerda y tiene el mismo valor que en ausencia del pulso.

Es conveniente considerar el pulso en un sistema de referencia que se mueve con velocidad v hacia la derecha; en

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