Compresor

1. Un cilindro horizontal aislado contiene un pistón no conductor, sin rozamiento. A cada lado del pistón hay 54 litros de un gas ideal monoatómico a 1 atm y 273 ºK. Se suministra calor lentamente al gas de la izquierda hasta que el pistón ha comprimido el gas de la derecha a 7,59 atm.

a) ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el gas de la derecha?

b) ¿Cuál es la temperatura final del gas de la derecha?

c) ¿Cuál es la temperatura final del gas de la izquierda?

d) ¿Cuánto calor se ha suministrado al gas de la izquierda?

SOLUCION:

a) El calor se suministra solo al gas de la izquierda. Por lo tanto el gas de la derecha sufre un proceso adiabático.

De la 1ª ley: ΔU = ΔQ + ΔW

Para el gas de la derecha ΔQ = 0, luego, ΔW = ΔU.

Para gas ideal monoatómico ΔU = 3/2 n R ΔT y γ = 5/3.

Por tratarse de proceso adiabático, P Vγ = cte, o sea este producto antes de la compresión tiene el mismo valor después de la compresión.

Entonces, P Vγ = P ‘V’γ y por lo tanto, V’ = (P/P’)1/γ V = (1 / 7,59 )3/5 x 54 lt

Luego, V’ = 16 lt.

De la ec de estado del gas ideal T’ = P’ V’ / (n R )

Pero, inicialmente,

n R = P V / T = 1 x 54 / 273 = 0,198 atm x lt / ºK

Y por lo tanto, T’ = 7,59 x 16 / 0,198 = 614 ºK.

Luego, ΔT = 614 – 273 = 341 ºK

Entonces, ΔW = ΔU = 1,5 x 0,198 x 341 = 101,3 atm lt = 10,2 kJ.

b) La temperatura del lado derecho es 614 ºK

c) Volumen del lado izquierdo, V’ = 108 – 16 = 92 lt.

En el equilibrio la presión es la misma que en el lado derecho, o sea 7,59 atm.

Luego, la temperatura del lado izquierdo será:

T’ = P’ V’ / nR = 92 x 7,59 / 0,198 = 3527 ºK

d) ΔQ = ΔU – ΔW

Trabajo realizado por gas del lado izquierdo es menos el trabajo realizado sobre el lado derecho. Entonces, ΔW = - 10,2 kJ

Por otro lado, ΔU = 1,5 x 0,198 x (3527-273) = 97,8 kJ

Y por lo tanto, ΔQ = 97,8 + 10,2 = 108 kJ.

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