Comprobacion de ley de hooke

Calculo de la constante de elasticidad  k de dos resortes mediante la utilización de dos métodos; método dinámico y método estático.

Autoría:

Eduardo Barrios

edbarrios@alumnos.uai.cl

Josefina Matus

jmatus@alumnos.uai.cl

Pablo Meyer

pmeyer@alumnos.uai.cl

Nicolás Valencia

nvalencia@alumnos.uai.cl

Sección: 3

Resumen:

 Realizamos este laboratorio para lograr obtener la constante de elasticidad de dos resortes distintos, con experimentos en la variación de longitud de los resortes añadiéndoles peso (mg). Con el sistema en equilibrio obtuvimos la diferencia de longitudes para calcular la constante K y su error. Para finalizar, concluimos que está presente una relación de forma lineal entre la longitud y el peso añadido en el resorte. También, es correcto afirmar que cada K de los resortes es distinta, por lo que para deformar estos, se necesitan fuerzas distintas.

Introducción

Este experimento tiene como objetivo calcular la constante de elástica k de dos resortes distintos, esta constante tiene como unidades (N/m), mientras más grande sea la constante, más costara extender o contraer el resorte (es decir, mayor será la  rigidez y/o resistencia a la deformación) esta constante hace relación con la fórmula:

1. F=-k*Δx  sin embargo en este experimento se buscaba el valor de k, por lo que la ecuación que relaciona este valor es
2. K= F/ Δx

Los valores son:

k:Constante de la fuerza

F: Fuerza restauradora de un resorte cualquiera

Δx: Es la deformación del resorte (la variación de longitud en cuanto se alargó o contrajo la longitud inicial del resorte)  

Para este último la fórmula para calcular la deformación de longitud del resorte está dada por:

1. Δx= Xo-Xf

Para este experimento se midió el resorte con y sin peso con respecto al eje y por lo que la formula estaría dada por:

1. Δy= Yo-Yf

Donde Yo es la posición sin peso e Yf es la posición con peso.

Además, para calcular el error de la conste de elasticidad se tiene la ecuación que está dada por:[pic 2]

Los valores son:

ΔF: Error de la fuerza del resorte

Δx: Error de la variación de longitud del resorte

Ya que este experimento se llevó a cabo a lo largo del eje y (verticalmente), además de estar en equilibrio, la fuerza del resorte es igual a la fuerza peso, por lo que la ecuación usada fue;

1. F=P=m*g

Donde los valores son:

P= Fuerza peso

m= Masa total del objeto

g= Constante de gravedad

Además se calculó el error  relativo porcentual mediante la fórmula:

1. [pic 3]
2. Por otro lado, al igual que el laboratorio de péndulo, la oscilación del sistema tiene un periodo T, este tipo de oscilación se calcula gracias a la fórmula de:[pic 4]

Por último se utilizó el mismo montaje del método estático, sin embargo en el caso del método dinámico se provocó una pequeña fuerza ejercida por un integrante del grupo para que el sistema tuviera entre 10-20 oscilaciones, gracias a esto, el periodo se registró en un sensor de movimiento Pasco, por lo que se graficó T^2 versus la masa para que mediante mínimos cuadrados se pudiera obtener la constate de elasticidad k.

MONTAJE EXPERIMENTAL

Método estático

Para este montaje, ocupamos dos tipos de resortes, un pedestal con una sujeción horizontal para colgar el resorte a probar, una tabla para poder colgar los pesos adicionales que le aplican la fuerza al resorte. Los pesos a usados fueron de 0,6915kg, 0,3461kg y 0,3531kg. Estos pesos están asociadas a la balanza digital que su  error es de  ±0,0001 kg. Por otro lado el error de la medición de la longitud del resorte asociado a la regla que utilizamos es de ±0,001m. Finalmente se procesaron los datos para calcular los distintos parámetros a través de Excel.

Primero se calculó el largo del resorte 3 veces distintas sin ningún peso asociado a él. Con esta longitud calcularemos el delta altura con las distintas elongaciones del resorte que medimos en este experimento para poder calcular las constantes y errores.

Método dinámico

Colgando las 3 masas diferentes (0,6915kg, 0,3461kg y 0,3531kg) a ambos tipos de resortes, Luego utilizamos el programa datastudio para medir los periodos de oscilación con cada masa respectiva. Se traspasaron los datos y se calcularon los errores de cada uno de los periodos.

Finalmente  se graficaron los datos obtenidos, con el periodo al cuadrado en comparación a la masa para calcular las constantes elásticas.

Análisis

Método estático

Luego de utilizar el DataStudio, logramos conseguir la variación de la fuerza aplicada por la masa y del largo del resorte; y también experimentamos errores instrumentales. Los datos fueron los siguientes para los resortes:

...