Comprobación formulas ingeniería económica

Valor Presente de una Serie de pagos (A)

VP=A/〖(1+i)〗^1 +A/〖(1+i)〗^2 +A/〖(1+i)〗^3 +A/〖(1+i)〗^4 +⋯+A/(1+i)^(n-1) +A/〖(1+i)〗^n

Ec(1) VP=A[1/〖(1+i)〗^1 +1/〖(1+i)〗^2 +1/〖(1+i)〗^3 +1/〖(1+i)〗^4 …+1/〖(1+i)〗^n ]

Ec(2)=Ec(1)*1/((1+i))

Ec(2) VP/((1+i))=A[1/〖(1+i)〗^2 +1/〖(1+i)〗^3 +1/〖(1+i)〗^4 …+1/(1+i)^n +1/〖(1+i)〗^(n+1) ]

Metodo de Elimimación Ec(2)-Ec(1)

VP/((1+i))-VP=A[1/〖(1+i)〗^(n+1) -1/〖(1+i)〗^1 ]

(VP-VP-VP*i)/((1+i))=A[1/〖(1+i)〗^(n+1) -1/〖(1+i)〗^1 ]

VP-VP-VP*i=(1+i)*A[1/〖(1+i)〗^(n+1) -1/〖(1+i)〗^1 ]

-VP*i=A[1/〖(1+i)〗^n -1]

VP=A/(-i) [〖1-(1+i)〗^n/〖(1+i)〗^n ]

VP=A[(〖(1+i)〗^n-1)/〖i(1+i)〗^n ]

Valor Presente de una serie de pagos con Gradiente Aritmético

VP=A/〖(1+i)〗^1 +(A+G)/〖(1+i)〗^2 +(A+2G)/〖(1+i)〗^3 +(A+3G)/〖(1+i)〗^4 +⋯+(A+(n-1)G)/〖(1+i)〗^n

VP=A[1/〖(1+i)〗^1 +1/〖(1+i)〗^2 +1/〖(1+i)〗^3 +⋯+1/〖(1+i)〗^n ]+/-G[1/〖(1+i)〗^2 +2/〖(1+i)〗^3 +⋯+((n-2))/〖(1+i)〗^(n-1) +((n-1))/〖(1+i)〗^n ]

VP= (Parte 1 Anualidad) +/- (parte 2 Gradiente)

Parte 2 Gradiente

Ec(1) VP=G[1/〖(1+i)〗^2 +2/〖(1+i)〗^3 +⋯+((n-2))/〖(1+i)〗^(n-1) +((n-1))/〖(1+i)〗^n ]

Ec(2)=Ec(1)*(1+i)

Ec(2)→VP(1+i)=G[((1+i))/〖(1+i)〗^2 +(2*(1+i))/〖(1+i)〗^3 +(3*(1+i))/〖(1+i)〗^4 …+((n-2)(1+i))/(1+i)^(n-1) +((n-1)(1+i))/〖(1+i)〗^n ]

Ec(2)→VP(1+i)=G[1/〖(1+i)〗^1 +2/〖(1+i)〗^2 +3/〖(1+i)〗^3 …+((n-2))/(1+i)^(n-2) +((n-1))/〖(1+i)〗^(n-1) ]

Ec(2)-Ec(1)

VP(1+i)-VP=G[1/〖(1+i)〗^1 +1/〖(1+i)〗^2 +1/〖(1+i)〗^3 …+1/(1+i)^(n-2) +1/(1+i)^(n-1) -((n-1))/〖(1+i)〗^n ]

Vp*i=G[1/(1+i)^1 +1/(1+i)^2 +1/(1+i)^3 +⋯+1/(1+i)^(n-1) +(1))/(1+i)^n ]-n/〖(1+i)〗^n

Ec(1) VP=G/i [1/〖(1+i)〗^1 +1/〖(1+i)〗^2 +1/〖(1+i)〗^3 +⋯+1/〖(1+i)〗^n ]-n/〖(1+i)〗^n

Ec(2)=Ec(1)*1/((1+i))

Ec(2) VP/((1+i))=G/i [1/〖(1+i)〗^2 +1/〖(1+i)〗^3 +1/〖(1+i)〗^4 …+1/(1+i)^n +1/〖(1+i)〗^(n+1) ]-n/〖(1+i)〗^(n+1)

Metodo de Elimimación Ec(2)-Ec(1)

VP/((1+i))-VP=G/i [1/〖(1+i)〗^(n+1) -1/〖(1+i)〗^1 ]-n/〖(1+i)〗^(n+1)

(VP-VP-VP*i)/((1+i))=G/i [1/〖(1+i)〗^(n+1) -1/〖(1+i)〗^1 ]-n/〖(1+i)〗^(n+1)

VP-VP-VP*i=(1+i)*G/i [1/〖(1+i)〗^(n+1) -1/〖(1+i)〗^1 ]-n/〖(1+i)〗^(n+1)

-VP*i=G/i [1/〖(1+i)〗^n -1]-n/〖(1+i)〗^n

VP=G/(-i*i) [〖1-(1+i)〗^n/〖(1+i)〗^n ]-n/〖(1+i)〗^n

VP=G/i [(〖(1+i)〗^n-1)/〖i(1+i)〗^n -n/〖(1+i)〗^n ]

Uniendo Parte 1 y Parte 2

Vp=A((〖(1+i)〗^n-1)/(i*〖(1+i)〗^n ))+/-G/i [(((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n ))-(n/〖(1+i)〗^n )]

Valor Presente de una serie de pagos con Gradiente Geométrico

I=2% mes

VP= 716.369

VP=A/〖(1+i)〗^1 +(A(1+G))/〖(1+i)〗^2 +〖A(1+G)〗^2/〖(1+i)〗^3 +〖A(1+G)〗^3/〖(1+i)〗^4 +⋯+〖A(1+G)〗^(n-1)/〖(1+i)〗^n

VP=A[1/〖(1+i)〗^1 +((1+G))/〖(1+i)〗^2 +〖(1+G)〗^2/〖(1+i)〗^3 +〖(1+G)〗^3/〖(1+i)〗^4 +⋯+〖(1+G)〗^(n-1)/〖(1+i)〗^n ]

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