Conceptos Basicos De La Dinamica

OBJETIVO

Aprender las principales definiciones de la teoría de la Dinámica, para poder aplicarlas a la práctica o resolución de problemas planteados en el curso.

Conocer las aplicaciones de la Dinámica a la Ingeniería y plantear casos específicos de los temas que abarca la Dinámica (Cinemática Rectilínea)

MARCO TEÓRICO

Espacio:

El espacio físico es el lugar donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren tienen una posición y dirección relativas. Es un espacio euclidiano de tres dimensiones, donde cualquier punto puede ser representado por tres coordenadas, tomadas de un punto de referencia u origen.

Dinámica:

Es la parte de la física (específicamente de la mecánica clásica) que se encarga de estudiar el movimiento acelerado de los cuerpos. Esta se divide en 2 partes: Cinemática, la cual trata sólo los aspectos geométricos del movimiento, y Cinética, que analiza las fuerzas que provocan este movimiento. Abarca tanto las partículas como también los cuerpos rígidos en 2 y 3 dimensiones, es decir, en el espacio.

Velocidad:

Es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.

Si la partícula recorre una distancia ∆s durante el intervalo ∆t, su velocidad promedio durante este intervalo es:

v_prom= ∆s/∆t

Si tomamos valores de ∆t cada vez más pequeños, la magnitud de ∆s se reduce cada vez más. Por consiguiente, la velocidad instantánea es un vector definido como:

v= lim┬(∆t→0)⁡〖(∆s⁄∆t)〗 o v= ds/dt

Aceleración

Es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o y su módulo por . Sus dimensiones son . Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.

Si se conoce la velocidad de la partícula en dos puntos, su aceleración promedio durante el intervalo ∆t se define como:

a_prom= ∆v/∆t

La aceleración instantánea en el instante t es un vector que se determina al tomar valores cada vez más pequeños de ∆t y valores cada vez más pequeños correspondientes de ∆v, de modo que:

a= lim┬(∆t→0)⁡〖(∆v⁄∆t)〗 o a= dv/dt

Aplicando la ecuación de la velocidad podemos obtener 2 ecuaciones más:

a= (d^2 s)/(dt^2 ) o a= v dv/ds

Partícula:

Partícula es todo cuerpo cuyo tamaño es despreciable comparado con el tamaño del sistema de referencia en el cual se estudia su comportamiento, ya sea de reposo o de movimiento. Es una idealización física en la que se considera el cuerpo en estudio como si fuese puntual, es decir carente de dimensiones, cualquiera que sea su tamaño, dependiendo tan solo del contexto del problema a tratar.

Un ejemplo claro es el estudio del movimiento de la Tierra alrededor del Sol. La Tierra es una partícula, la cual tiene tamaño despreciable comparado a toda el Sistema Solar, que vendría a ser el sistema de referencia, siendo el Sol una partícula fija en el sistema de coordenadas. Otro ejemplo sería un electrón como una partícula con unidades discretas de carga y masa en comparación a simple vista humana.

Cuerpo Rígido:

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas o momentos de torsión, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas.

Un cuerpo rígido es una idealización, utilizada en Mecánica, para la rama de Cinemática. De esta forma existen cuerpos como el vidrio que son altamente rígidos, pues no ceden a la deformación ejercida por fuerzas externas, de tal manera que se rompen al ejercer una fuerza alta. En cambio un resorte o una plastilina, al ejercerle fuerzas externas ceden a la deformación, cambiando sus dimensiones.

Leyes de Newton:

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular, aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Primera ley de Newton o Ley de la inercia: "Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él."

Cuando la resultante (o suma vectorial) de todas las fuerzas que actúan en un cuerpo es cero (partícula libre), la aceleración del cuerpo es nula, y éste permanecerá en reposo, o con movimiento uniforme con una velocidad cuya magnitud cuya magnitud y dirección sean constantes. Esto cambia cuando se le aplica una fuerza la cual alterará su estado de inercia.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza: "El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime."

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F=m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F ⃗=m a ⃗

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F ⃗=m a ⃗. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

F ⃗=m (dv ⃗)/dt+v ⃗ dm/dt

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción: "Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto."

El "Principio de acción y reacción" nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre

...