Conceptos basicos de las ecuaciones diferenciales

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Ecuación diferencial:

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que  relaciona toda igualdad de una función desconocida o variable dependiente con sus variables independientes y sus derivadas. Usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio u la ecuación define la relación que existe entre ellas.

Solución a una ecuación diferencial:

Una solución es el intervalo a cualquier función, tiene al menos “n” derivadas continuas, las cuales cuando se sustituyen en una ecuación diferencial ordinaria reducen la ecuación a una identidad.

Solución general:

La solución general de una n-estima ecuación diferencial ordinaria se denomina función de la forma

Y=f(x,C)

Es la solución de la ecuación diferencial para cualquier valor que tomen las constantes C1, …, Cn. Para cada valor que tomen las constantes se obtiene una solución particular de la ecuación diferencial. Por ello, una E.D.O. tiene infinitas cantidades de posibles soluciones.

Solución particular:

La solución dada a la ecuación diferencial se obtiene a través de información adicional que permite asignar valores específicos a las constantes que aparecen en la solución general.

Intervalo de validez:

Función en la que existe un valor real

Existencia de alguna(s) solución(es) a una ecuación diferencial:

1. Solución general: Una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes
2. Solución singular: Una función verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general
3. Solución particular: Es un caso particular de la solución general, en donde la constante recibe un valor especifico.

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                18/02/2022

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