Conjuntos

1. (1 PUNTO) Sean P1 (-1, 1) y P2 (3, 0) dos puntos en el plano. Determinar:

1. Coordenadas del punto medio “M” del segmento [pic 1]
2. Coordenadas del punto “P” sobre el segmento [pic 2] tal que [pic 3]

1. (1 PUNTO) El costo C (en dólares) de fabricar x artículos de hojas está dado por la ecuación C = 45x + 6 000. Cada artículo puede venderse en $ 60.  

1. Encontrar una ecuación que exprese el ingreso I  por vender x artículos.
2. ¿Cuál es el ingreso por vender 500 artículos?
3. Encontrar la ecuación que expresa la ganancia G por vender x artículos.
4. ¿Cuál es la ganancia por vender 500 artículos?
5. En un mismo sistema de coordenadas, graficar C, I y G 

1. (2 PUNTOS) De la gráfica mostrada entre Utilidad vs Cantidad de una empresa, responder las siguientes preguntas:                      

                                        [pic 4]

1. Aproximadamente qué cantidad se vendió cuándo se obtuvo una utilidad de $ 2000000

1. Aproximadamente que utilidad se obtiene si se vende 550 unidades.

1. (1 PUNTO) Se ha determinado que un confeccionista vende camisas a un precio de S/. 100  cada una. Asimismo, estás presentan un costo que se comporta linealmente. Si el costo total de producir dos camisas es de S/. 3 300 y el de producir 10 camisas es de S/. 3 900.

1. Hallar la ecuación de ingreso, costo total y utilidad de este confeccionista.
2. Graficar, en un mismo plano, el ingreso, costo total y utilidad.        
3. ¿Cuál es el número de camisas, desde el cual ya se obtienen ganancias?    

1. (1 PUNTO) Determinar el centro, el radio y grafica de las siguientes circunferencias:

1. 4x2 + 4y2 =1
2. x2 + y2 = - 2x

1. (1 PUNTO) La demanda lineal de un determinado artículo es tal que cuando el precio p de dicho artículo sube un dólar la cantidad demandada q disminuye 5 unidades y al precio de $20 no se adquiere ningún artículo. Se pide que:    

                            [pic 5]

1. Demostrar que la función Ingreso es:  

1. Determinar el precio al cual se obtiene el ingreso máximo.
2. La gráfica del ingreso.

         .

1. (1 PUNTO) Un grupo de estudiantes de Administración y Negocios Internacionales de la UAP deciden diseñar una pista atlética  en forma elíptica. Si se tiene un terreno rectangular de 600 m. de ancho y 800 m. de largo. Determinar la ecuación de la elipse si ésta debe ocupar el máximo tamaño del terreno. ¿Cuáles son las coordenadas de los focos?                                              

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

1. (1 PUNTO) Resolver los siguientes problemas:                                                    

1. Determinar la matriz M, si  [pic 6]         
2. Los boletos para un concierto cuestan $2 para niños, $3 para adolescentes y $5 para  adultos. En total asistieron 570 personas al concierto y los ingresos totales producto de las ventas de las entradas fueron de $ 1950. Si las tres cuartas partes de la cantidad de niños que asistieron eran iguales al número de adolescentes, ¿cuántos niños, adolescentes y adultos asistieron al concierto?

Resolver usando métodos matriciales.      

1. (1 PUNTO) Se tiene las matrices: [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]hallar la matriz X indicando el orden,  tales que cumple que: [pic 11]

1.   (1 PUNTO) Una empresa elabora tres productos A, B y C, los cuales deben ser procesados por tres máquinas M, N Y P. Una  unidad de A requiere 1,5; 0,5 y 2,0  horas de procesamiento en las máquinas respectivamente; mientras que una unidad de B requiere 2,  2 y 1.5 horas y una unidad de C requiere 1,5; 0,5 y 1 hora. Si las maquinas M, N  y  P deben  trabajar 23, 19 y 19 horas respectivamente, encontrar el número de unidades de cada artículo que es factible producir.

Plantear el problema (no resolver).                                        

1.   (1 PUNTO) Sea [pic 12], se pide:                                                                

1. Calcular [pic 13], [pic 14] y dar la expresión general de [pic 15].
2. Comprobar que [pic 16].
3. Obtener [pic 17].

1.   (1 PUNTO) Gloria ha invertido $20 000 entre las acciones de tipo A y B. Las acciones de tipo A se venden a $30 por acción y la de tipo B se venden a $50 por acción. Si las acciones de tipo A  se duplican en su valor y las de tipo B suben en 50%, sus acciones valdrán $36 000. ¿Hallar el número de acciones de tipo B que tiene Gloria?  Resuelva utilizando MÉTODO DE CRAMER.

1. (2 PUNTOS) Una compañía fabrica tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para la fabricación de estos muebles, se necesitó   unidades de madera, plástico y aluminio, tal como se indica en la siguiente tabla:

La compañía tenía en existencia 800 unidades de madera, 1800 unidades de plástico y 4.500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus existencias, ¿cuántas sillas, mecedoras y sofás fabricó?

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