Conjuntos

En matemáticas Generalmente, la palabra conjuntos se acepta como un término indefinido. Sin embargo es posible establecer una idea intuitiva de lo que significa, siendo así podemos decir que un conjunto es una colección o agrupación de elementos  con características similares y cuya agrupación poder ser clasificada en un mismo objeto.

Ejemplo:

M = {números naturales menores que 6}

(M = {0, 1, 2, 3, 4,5})

Notación de Conjuntos

Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas del abecedario : A, B, C, U, etc; y sus elementos se denotan con letras minúsculas, números, símbolos, los cuales se agrupan en llaves.

Ejemplo: Simbolizar el conjunto que contiene como elementos: m, 12 , + .

Solución:

A = {m,12,+}

De los elementos m,12.+ se dice que pertenecen al conjunto A. El símbolo “∈” se utiliza para indicar que un elemento pertenece a un conjunto, mientras que el símbolo “∉” indica que el elemento no pertenece al conjunto.

Determinación de conjuntos

La determinación de un conjunto corresponde a la manera como éste puede expresarse. Para determinar un conjunto se utilizan dos formas: determinación por extensión y la determinación por comprensión.

• Por extensión: Un conjunto está definido por extensión cuando se enumeran o mencionan uno a uno todos sus elementos.

Ejemplo. - El conjunto de los números naturales menores que 9.

A=[1,2,3,4,5,6,7,8]

• Por comprensión: Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Para tal fin se utiliza lo siguiente: {x/x cumple la propiedad}, que se lee: el conjunto de las x tal que x cumple la propiedad

Símbolos más utilizados para determinar conjuntos

/: “tal que”

<: “Menor que”

≥ : “Mayor o igual que”

N: “Números naturales”

Z: “Números enteros”

V: “o”

^: “Y”

Diagrama de Venn

Son esquemas usados en la teoría de conjuntos, Un típico Diagrama de Venn utiliza círculos que se sobreponen para representar grupos de ítems o ideas que comparten o no propiedades comunes. Cada conjunto se representa mediante un óvalo, círculo o rectángulo. Al superponer dos o más de las anteriores figuras geométricas, el área en que confluyen indica la existencia de un subconjunto que tiene características que son comunes a ellas; en el área restante, propia de cada figura, se ubican los elementos que pertenecen únicamente a esta.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

...