Considera que la población del país se incrementa exponencialmente con el tiempo. El censo de 1980 mostro que la población era de 82 millones de habitantes. El censo de 1990 mostro que la población se incrementó a 100 millones aproximadamente.

Ejercicios 3 – 12
Páginas 209 – 212

3. Considera que la población del país se incrementa exponencialmente con el tiempo. El censo de 1980 mostro que la población era de 82 millones de habitantes. El censo de 1990 mostro que la población se incrementó a 100 millones aproximadamente.

1. ¿Cuál fue el factor de crecimiento de la población de 1980 a 1990? Utiliza este factor y las propiedades de las funciones exponenciales para predecir los resultados para los años 2000, 2010 y 2020.

1. Traza la gráfica de población contra tiempo desde 1980 a 2020.
2. Encuentra la ecuación particular expresando la población en términos de número de años que han transcurrido desde 1980.

1. Utiliza la ecuación anterior para predecir la población de este año. Verifica tu repuesta en la gráfica del inciso b.

1. Predice el año en que la población del país alcanzara los 200 millones de habitantes.

1. De acuerdo con tu modelo matemático, ¿Cuál era la población del país cuando estallo la revolución mexicana (en 1910)? Verifica el dato en una enciclopedia y explica cualquier diferencia que puedas observar.

4. El señor garza está conduciendo su automóvil en línea recta, en una autopista nivelada, a 64 kilometras por hora (km/h), cuando en ese momento se le acaba la gasolina. A pesar de que no pisa el pedal del freno, tampoco le responde el acelerador y su velocidad disminuye exponencialmente con el número de segundos desde que se acabó el combustible, cayendo a  48 km/h, después de 10 segundos.

1. Escribe la ecuación particular expresando la velocidad en términos del tiempo.

1. Predice la velocidad del auto el señor garza después de 25 segundos.

1. ¿en cuánto tiempo el señor garza, podrá reducir la velocidad del auto a 10 km/h?

1. Traza la gráfica de la función como un dominio desde 0 hasta el tiempo en que el auto alcanzó los 10 km/h
   
2. Explica porque este modelo matemático no obtiene respuestas adecuadas cuando el tiempo toma valores muy grandes.

5. Considera que el número de horas que la leche permanece fresca decrece exponencialmente con la temperatura. Supón que la leche dentro del refrigerador, a 0 °C, se conservara por 192 horas, y que afuera  del refrigerador, en la cocina, a 20 °C, se conservara solamente por 48 horas.

1. Si h es el número de horas que la leche se conserva fresca y t es la temperatura en grados centígrados. Escribe la ecuación particular expresando h en términos de t.

1. A partir de la ecuación determinada cuanto tiempo se conservara la leche en buen estado, si la colocas en el patio de tu casa, en un día caluroso, a 35 °C.

1. Aplicando la propiedad de las funciones exponenciales, predice h  para las temperaturas de 40 °C, 60 °C Y 80 °C.

1. Traza la gráfica de h contra t, para valores de t, desde 0 °C hasta 80 °C.

6. La niña Sandra García, accidentalmente inhalo un gas insecticida venenoso. Veinte horas después, al no sentirse bien, su mama la llevo con un doctor. Del análisis de sangre, el doctor midió una concentración de veneno de 0.00372 miligramos por cm3 (mm/cc) e inmediatamente la interno en el hospital. Ocho horas después, en un segundo análisis se le encontraron 0.00219 mg/cc.

1. Si C es la concentración de veneno en la sangre en mg/cc y t son las horas que han transcurrido desde el primer análisis, determina la ecuación particular de esta función, considerando que C es eliminado, por la misma sangre, exponencialmente con respecto a t.

1. El doctor le dice a la mama de la niña que pudo tener serias consecuencias si la concentración hubiera sido superior a 0.015 mg/cc. Basado en tu modelo matemático, ¿Cuál fue la C, inmediatamente después del accidente?

1. La niña Sandra será dada de alta del hospital cuando su C haya bajado hasta 0.00010 mg/cc. ¿en cuánto tiempo la niña volverá a realizar sus actividades normales?

1. Traza la gráfica de C contra t desde el tiempo en que inhalo gas hasta el tiempo en que salió del hospital.

7. después de servir una taza de café hirviendo, este se va enfriando de tal forma que la “diferencia” entre la temperatura del café y la temperatura de la habitación, decrece exponencialmente con el tiempo, según la “ley del enfriamiento de newton”. Supongamos que sirves una taza de café; tres minutos después mides su temperatura y encuentras que está a 85 °C. Cinco minutos después de la primera lectura observas que ha bajado a 72 °C. La habitación normalmente se mantiene a una temperatura de 20 °C.

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