Construccion De Los Numeros Enteros

Construcción de los números enteros

En los ejes coordenados que acabamos de construir ya tenemos el y el . Trazando una circunferencia con centro en y radio 1 (distancia entre y ) obtenemos otro punto al cortar la circunferencia con el eje X. Ese punto sería el . Hemos construido por tanto el número entero . Siguiendo con el proceso podemos obtener todos los enteros positivos trazando circunferencias hacia la derecha del y los enteros negativos trazando circunferencias a la izquierda del .

Relación con los números complejos

Los puntos construibles y los números complejos están muy relacionados (ya se puede intuir alguna relación sabiendo que cada punto del plano puede representarse como un número complejo y viceversa). De hecho la relación es muy interesante, ya que si consideramos la aplicación entre el conjunto de puntos del plano y el conjunto de los números complejos que lleva a cada punto del plano en su número complejo asociado y partimos de tenemos que es un subcuerpo de , es decir, el conjunto de número complejos asociados a todos los puntos construibles es un cuerpo (recordemos que era el conjunto de puntos construibles a partir de un conjunto de puntos dado) contenido (estrictamente) en . Ésto matemáticamente es muy interesante ya que nos permite utilizar todas las propiedades de un cuerpo con los puntos construibles.

Además este cuerpo es cerrado para conjugación, ya que si consideramos el número complejo asociado a un punto construible se tiene que el punto asociado al conjugado de ese número complejo también es construible; y cerrado para raíces cuadradas, ya que si consideramos el número complejo asociado a un punto construible se tiene que el punto asociado a la raíz cuadrada (para evitar problemas tomamos la raíz cuadrada cuyo argumento sea menor que ) de ese número complejo también es construible. De hecho es el menor subcuerpo de con estas características.

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