Números Enteros

LOS NUMEROS ENTEROS (RESUMEN)

NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

Criterios para ordenar los números enteros

1 Todo número negativo es menor que cero = −7 < 0

2 Todo número positivo es mayor que cero = 7 > 0

3 De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto = −7 > −10

|−7| < |−10|

4 De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto = 10 > 7

|10| > |7

Orden en los números enteros

Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda. Ejemplo:

5 > 3 => 5 es mayor que 3.

−10 < −7 => −10 es menor que −7.

Criterios para ordenar los números enteros

1 Todo número negativo es menor que cero.

−7 < 0

2 Todo número positivo es mayor que cero.

7 > 0

3 De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

−7 > −10

|−7| < |−10|

4 De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

10 > 7

|10| > |7|

Suma de números enteros

1.- Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

Ejemplo:

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = −8

2.- Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplo:

−3 + 5 = 2

3 + (−5) = −2

Propiedades de la suma de números enteros

1 Interna: El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.

2 Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado (a + b) + c = a + (b + c)

3 Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma a + b = b + a

4 Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número a + 0 = a

5 Elemento opuesto: Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero

a + (−a) = 0

El opuesto del opuesto

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