Numeros Enteros

Los números enteros

Objetivo específico

Recordar algunas características del conjunto de los números enteros y de las operaciones de suma y multiplicación con enteros, para así enriquecer tu desempeño aritmético y poder acceder con mejores herramientas al estudio del Álgebra.

¡La mejor forma de aprender es hacer!

En el transcurso de este subtema te presentamos ejemplos y situaciones que te ayudarán a entender las operaciones con números enteros. Después de una breve explicación, se incluyen preguntas o ejercicios para que vayas reforzando lo aprendido o incluso para que tú descubras en un ejemplo concreto, algún aspecto que vas a estudiar de manera general. ¡La mejor forma de aprender es hacer!

También hay momentos de autoevaluación para que puedas saltarte actividades cuando ya poseas el conocimiento que se va a trabajar en alguna sección. El propio programa se encargará de llevarte a las secciones adecuadas para ti. ¡Adelante!

Quiénes son los números enteros

En los temas anteriores revisamos el sistema de numeración decimal para repasar algunas características de la forma en que se escriben los números reales.También repasamos algunos aspectos de las operaciones aritméticas de números naturales. ¿Recuerdas que los naturales empiezan con el número uno y los demás se generan al sumar una unidad al anterior?

Ahora iniciamos un repaso sobre el conjunto de los números enteros, que también es un subconjunto de los números reales.En los enteros, además de los naturales, agregamos el cero y los enteros negativos, por lo que sus elementos son:

Ya sabes que la introducción del cero permitió construir sistemas de numeración posicional y su importancia es incuestionable, pero te preguntarás ¿por qué es necesario considerar los números con signo negativo?

La necesidad de hacer distinciones

Algunas convenciones para asignar signos

Para representar estas situaciones, donde además de la cantidad requerimos especificar antes y después, por debajo o por arriba de cero, ganancia o pérdida, goles a favor o en contra, aumento o disminución del peso, etcétera, podemos recurrir a los números con signo. Es decir, los números enteros nos ayudan a hacer distinciones de ciertas características.

Observa los ejemplos de la siguiente tabla en los que se proporcionan algunas convenciones para la asignación de signos.

Representaciones gráficas donde se usa el orden de los enteros

Al igual que los números naturales, los enteros también nos ayudan a ordenar sucesos, medidas, ubicaciones, rendimientos y otros rubros. Los naturales son insuficientes para señalar un orden cuando existe la necesidad de hacer una distinción como ya viste en los ejemplos previos. Veamos dos situaciones.

Primer ejemplo. En Historia se utiliza lo que se denomina una línea del tiempo, como un recurso gráfico para ubicar diversos sucesos en función de la fecha en la que se llevaron a cabo.

Esto ayuda a vislumbrar cuáles sucesos son simultáneos, anteriores o posteriores al que se está estudiando. Sin embargo, por los dibujos de diferente tamaño, no siempre es posible respetar el mismo espacio que se asigna a una cantidad fija de años transcurridos, ya que la línea del tiempo no es un instrumento de medida. Su objetivo radica en sintetizar con un diagrama el devenir de los acontecimientos y las posibles vinculaciones entre ellos. Lo que sí es indispensable es colocar las fechas en orden.

Segundo ejemplo. En el estudio de fenómenos físicos, es indispensable elegir una unidad de medida, y con ella establecer una escala que debe permanecer sin alteración, ya sea en representaciones gráficas o en instrumentos de medición. Un ejemplo de ello es el termómetro. ¿Te imaginas las complicaciones para leer la temperatura si asignamos diferentes espacios entre un grado y otro, o bien si al colocar los números en las marcas estuvieran en desorden?

Escala

En un instrumento de medición, la escala es una serie de divisiones de igual tamaño asociadas a una unidad de medida. Puede incluir otras marcas para indicar a los múltiplos o submúltiplos de la unidad considerada. Por ejemplo, en el metro lineal tenemos marcas para indicar los decímetros, centímetros y milímetros.

Ubicación de los números enteros en la recta real

La recta de los números reales o recta numérica, es un modelo gráfico que nos permite visualizar cómo deben colocarse los números reales y en particular los enteros, sin importar que se refieran a temperaturas, años transcurridos, longitudes sobre o bajo el nivel del mar, ganancias o pérdidas, etc; por lo que se utiliza en diversas disciplinas de estudio. Muchos científicos la consideran la señal de máxima evolución del hombre, por las posibilidades de representación y de predicción que permite.

La recta numérica consiste en una línea recta en la que:

• Indicamos que hay un orden, de izquierda a derecha, al insertar la punta de una flecha en el extremo derecho.

• Elegimos un punto en ella para colocar el cero.

• Elegimos el tamaño del segmento que representará la unidad, y a partir de éste señalamos marcas equidistantes, tanto a la derecha como a la izquierda del cero.

• Los números positivos van a la derecha del cero, mientras que los negativos, a la izquierda.

• Consideramos que a la derecha de cualquier número están los que son mayores que él, mientras que a la izquierda los que son menores.

Con estos cinco aspectos en mente, nuestra recta numérica tiene la configuración siguiente:

Por cierto, ¿te has fijado que a los enteros positivos, es decir, a los naturales, no les hemos puesto el signo de mas (+); por ejemplo al 7, al 2 y al 8? Realmente no lo hemos necesitado para saber de qué

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