Control 2 estadística centrum

Alguien que toma decisiones asignó de manera subjetiva las probabilidades siguientes a los cuatro resultados de un experimento: P (E1) = 0.10, P (E2) = 0.15, P (E3) = 0.40 y P (E4) = 0.20. ¿Son válidas estas asignaciones de probabilidad? Explique por qué.

P (E1)

0.1

P (E2)

0.15

P (E3)

0.4

P (E4)

0.2

0.85

No son validas.

Por que la sumatoria de todas las probabilidades debe darnos 1

El MTC en el último año, realizó un estudio para enterarse de cómo usan los cinturones de seguridad los conductores en el país. Los datos muestrales consistentes con la encuesta son los siguientes:

¿El conductor usa cinturón de seguridad?

region

si

no

si

no

norte

148

52

14%

5%

centro

162

54

15%

5%

sur

296

74

27%

7%

este

252

48

23%

4%

858

228

79%

21%

1086.00

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor use cinturón de seguridad?

0.79 usan cinturon de seguridad

b. La probabilidad de uso del cinturón para un conductor un año antes fue de 0.75. El MTC había esperado una probabilidad de 0.78 en este estudio. ¿Se sentiría complacido con los resultados de esta encuesta?

1 año antes

0.75

0.78

Sumamente complacido, ya que paso la probabilidad esperada y llego a los 79%

c. ¿Cuál es la probabilidad del uso del cinturón de seguridad por región del país? ¿En qué región se usa más?

¿El conductor usa cinturón de seguridad?

region

si

no

norte

148

52

200

0.74

centro

162

54

216

0.75

sur

296

74

370

0.8

este

252

48

300

0.84

En la región este se usa más el cinturon de seguridad

858

228

1086.00

d. ¿Qué proporción de los conductores de la muestra proviene de cada región del país? ¿Qué región tuvo la mayoría de conductores seleccionados? ¿Cuál tuvo la segunda mayoría?

¿El conductor usa cinturón de seguridad?

region

si

no

norte

148

52

200

centro

162

54

216

sur

296

74

370

la región del sur fue la que tuvo mayor conductores seleccionados

este

252

48

300

La región del este fue la segunda región que tuvo los conductores seleccionados

858

228

1086.00

e. Suponiendo que el número total de conductores de cada región es el mismo, ¿ve usted alguna razón por la cual la estimación de probabilidad del inciso a) podría ser demasiado alta? Explique.

¿El conductor usa cinturón de seguridad?

region

si

no

# total de conductores por region

si

no

norte

148

52

200

14%

5%

centro

162

54

216

15%

5%

NO. POR QUE DEPENDE DE LOS CONDUCTORES QUE USEN EL CINTURON DE SEGURIDAD, SIEMPRE VA A VARIAR

sur

296

74

370

27%

7%

este

252

48

300

23%

4%

858

228

79%

21%

1086.00

Una compañía petrolera compró un terreno. Los estudios geológicos preliminares asignaron las probabilidades previas siguientes.

P (petróleo de alta calidad) =

0.5

P (petróleo de calidad media) =

0.2

P (sin encontrar petróleo) =

0.3

1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar petróleo?

0.7

b. Una prueba de suelo es tomada después de 200 pies de perforación del primer pozo. Las probabilidades de encontrar un tipo particular de suelo se identifica con una prueba de seguimiento.

P (suelo / petróleo de alta calidad) =

0.20

P (suelo / petróleo de calidad media) =

0.80

P (suelo / sin encontrar petróleo) =

0.20

¿Cómo debe interpretar la empresa la prueba de suelo? ¿Cuáles son las probabilidades revisadas y cuál es la nueva probabilidad de encontrar petróleo?

Teorema de bayes

P(P1|I)=

0.5

0.16

0.32

0.5