Correlacion Parcial

CORRELACIÓN PARCIAL

El coeficiente de correlación múltiple, R, refleja la interrelación entre de todas las variables explicativas M de manera general. Pero tal vez, se desee examinar 2 variables a la vez. Podríamos calcular un coeficiente, r, para cada par de variables. Pero el problema en considerar solamente 2 coeficientes simples de correlación a la vez, es que no se tomaría en cuenta la interacción de cualquiera de las demás variables sobre las 2 en cuestión.

La correlación parcial resuelve este problema, porque considera la correlación entre cada par de variables mientras que mantiene constante el valor de cada una de las otras variables.

Simbólicamente, un coeficiente parcial de correlación para una situación considerando 3 variables, sería rik•l, el cual se refiere a la correlación entra las variables i y k, considerando que la variable l no cambia su valor (en otras palabras, hemos eliminado cualquier efecto de la interacción de la variable l, en la relación entre las variables i y k). Para cuatro variables, un coeficiente parcial de correlación sería rik•lp, el cual expresa la correlación entre i y k, asumiendo que las variables l y p, son mantenidas en valores constantes. En general, un coeficiente parcial de regresión puede ser referido como rik…, indicando esto la correlación entre las variables i y k, manteniendo constantes todas las demás variables (removiendo o “parcializando” su efecto).

Para 3 variables, el coeficiente de correlación parcial se calcula de los coeficientes de correlación simple de la siguiente manera:

r_(ik•l)=(r_ik-r_il r_kl)/(√((1-r_il^2)(1-r_kl^2 )))

Para más de 3 variables, los cálculos pueden tornarse un poco abrumadores y entonces, el cálculo por computadora es bienvenido. Un programa de computadora para regresión múltiple y correlación, generalmente proveerá los coeficientes parciales de regresión en forma de una matriz.

A B C

A 1

B r(AB) 1

C r(AC) r(BC) 1

Para probar H_0: ρ_ik=0, se emplea el estadístico t

t= r_(ik…)/s_(r_(ik…) )

Donde

s_(r_(ik…) )=√((1- r_(ik…)^2)/(n-M))

Y M es el número total de variables en la correlación múltiple. La significancia estadística de un coeficiente parcial de correlación puede ser también determinada a través de las tablas de valores críticos del coeficiente de correlación para n-M grados de libertad. Las hipótesis de una cola también pueden llevarse a cabo de la misma manera que con el coeficiente de correlación simple. Si una regresión múltiple y un análisis de correlación múltiple son hechos en los mismos datos, encontraríamos que la prueba H_0: β_i=0 sería idéntica a probar H_0: ρ_ik=0 (ya sea utilizando t ó F), cuando la variable k es la variable dependiente.

Hipótesis tales como H_0: ρ_ik= ρ_0, o hipótesis similares de una

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