Critetios de semejanza de triangulos

CRITETIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

El establecer los criterios de semejanza de triángulos, es el objetivo principal en este documento y el contenido conceptual a desarrollar es la semejanza de triángulos .Pero antes, es importante que el lector tenga conocimiento sobre los conceptos de congruencia y congruencia de triángulos para facilitar un mejor entendimiento.

Si se dice que dos cosas son iguales, en matemática, se quiere decir que realmente son la misma cosa. Por otro lado, dos triángulos que son parecidos en muchas cosas: las longitudes de sus lados y ángulos correspondientes. Son iguales. Podríamos decir que uno es una copia exacta del otro. En geometría, este concepto se llama congruencia, informalmente dos figuras son congruentes si mediante traslaciones y rotaciones una puede hacerse coincidir con la otra exactamente sin cambiar sus formas. (Este concepto de trasladar figuras en el plano, fue usado por Euclides en los Elementos y es una de las fallas que se le atribuye, pues algunas de las operaciones que realiza no están amparadas por las nociones comunes, axiomas o proposiciones previamente enunciadas), la notación que se utiliza para congruencia es ≅.

El criterio de congruencia de triángulos dicen que, “si se cumple alguno de los criterios que a continuación se nombran, los triángulos serán congruentes.”

Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados correspondientes proporcionales (LLL).

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales (AAA)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y el ángulo comprendido igual (LAL)

Comparando los lados correspondientes, se debe cumplir que son proporcionales: (AB/AC)= (DE/DF)

Al saber que dos triángulos son congruentes se tienen seis elementos de comparación entre ellos, las medidas de los lados correspondientes y las medidas de los ángulos correspondientes. A menudo, figuras complejas pueden descomponerse en triángulos y se puede establecer que los triángulos que las forman son congruentes, entonces se podrá establecer relaciones entre éstas.

Conocido esto, es fácil entender los criterios de semejanza de triángulos, ya que estos conceptos son herramientas complementarias al tema.

Cuando se habla, en Geometría, de figuras semejantes, se refiere a figuras que son idénticas en todas sus características excepto el tamaño.

Los criterios de semejanza de triángulos dicen que:

Las razones de los tres lados son correspondientes.

Las razones de dos pares de lados correspondientes son iguales y los ángulos comprendidos son congruentes.

Dos ángulos correspondientes son congruentes.

Diferencia entre semejanza y congruencia.

El no diferenciar estos conceptos puede dar lugar a confusión, cuando es muy sencillo:

Congruencia

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