Cuantos de luz.

Capítulo 1

Cuantos de luz.

Desde que Newton formuló sus leyes de la mecánica hasta los …nales del

siglo XIX, la física se desarrolló de manera exitosa. La aparición de nuevos

hechos experimentales se lograba explicar ya sea por la introducción de nuevas

variables dinámicas o bien de nuevas ecuaciones. En este periodo, ningún

hecho experimental puso en duda la doctrina clásica y la descripción de un

sistema se realizaba con la ayuda de determinadas variables dinámicas, las

cuales en cada momento de tiempo tenían bien determinados sus valores que

de…nían al sistema. La evolución de un sistema estaba totalmente dada si era

conocido el estado del sistema en un momento inicial.

Por otra parte, se había establecido que en el mundo existían dos for-

mas de existencia de la materia: la sustancia y la radiación. La sustancia

se consideraba compuesta de corpúsculos localizados que se subordinaban a

las leyes de Newton, y cuyos estados se determinaban en cada momento por

su posición y velocidad. La radiación por su parte consitía de ondas elec-

tromagnéticas subordinadas a la teoría de Maxwell, con in…nitas variables

dinámicas que conforman en cada punto del espacio a los campos E y H. A

diferencia de la sustancia, las ondas electromagnéticas no se podían dividir en

corpúsculos localizados en el espacio, ellas constituían procesos ondulatorios

con fenómenos bien conocidos como la difracción y la interferencia. En un

inicio, la teoría corpuscular se aplicó a los cuerpos macroscópicos, y cuando

se propuso la hipótesis atómica de la estructura de la sustancia se extendió

al micromundo, dando origen a la mecánica estadística. Según la mecánica

estadística, las magnitudes macroscópicas constituyen los valores medios de

las variables dinámicas del sistema que posee un número muy elevado de

grados de libertad. La investigación de los gases (teoría cinética de los gases)

y la termodinámica permitieron corroborar cualitativamente las principales

posiciones de la teoría corpuscular de la sustancia.

Sin embargo, surgieron nuevos fenómenos que no encontraban explicación

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10 CAPÍTULO 1. CUANTOS DE LUZ.

en la teoría clásica y que no se podían justi…car con di…cultades matemáticas.

Uno de ellos resultó ser el problema de la radiación del cuerpo negro.

1.1. Cuerpo Negro. Hipótesis de Plank.

Radiación térmica en equilibrio.

Absorbancia y emisividad. Ley de Kircho¤.

Cuerpo Negro. Leyes fenomenológicas: ley de Stefan-Boltzmann, ley de

desplazamiento de Wien, ley de Wien para la densidad espectral de

energía.

Formula de Rayleigh-Jeans.

Hipótesis de Plank. Formula de Plank. Análisis de los casos extremos.

1.1.1. Radiación térmica en equilibrio.

La radiación de la luz ocurre como resultado de las transformaciones de

los átomos, moléculas y otros sistemas atómicos, al pasar de estados de mayor

energía a los de menor energía. En el caso de la radiación térmica, la energía

que se transforma es la energía cinética de las partículas, es decir, la energía

térmica asociada a los átomos y moléculas. Una característica importante

de la radiación térmica es su espectro de emisión, el cual contiene todas las

longitudes de onda a diferencia de otros tipos de radiaciones. No vamos a

estudiar todos los tipos de radiaciones térmicas, sólo uno en particular: la

radiación térmica en equilibrio.

Supongamos se tiene una cavidad inmóvil y no transparente con tempe-

ratura constante en sus paredes. Producto de sus excitaciones térmicas, los

átomos y moléculas van a emitir sus radiaciones al interior de la cavidad.

Parte de la energía de estas radiaciones es absorbida y la otra se re‡eja.

Durante este proceso cambian la dirección, la composición espectral, la polari-

zación y la intensidad de las radiaciones. Al pasar un tiempo su…cientemente

grande, se establece un estado macroscópico (nos estamos re…riendo a toda

la cavidad), en el cual, por cada intervalo de tiempo, la cantidad promedio de

energía irradiada de determinado color, dirección y polarización, se iguala a

la cantidad de energía absorbida con iguales características. Se establece un

equilibrio que explica correctamente la mecánica estadística. Al alcanzarse el

equilibrio, la radiación presenta las siguientes características:

1.1. CUERPO NEGRO. HIPÓTESIS DE PLANK. 11

1. La densidad

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