Cuartiles

1. DEFINIR Y DAR EJEMPLO DE:

CUARTILES:

Son tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

En la fórmula para el cálculo de cuartiles cada cuartil se representa con una “C” o una “Q” expresándose como Q1 el cuartil 1, Q2 el cuartil 2 y Q3 el cuartil 3. Al dividir los datos en 4 partes iguales cada cuartil corresponde a los valores Q1 al 25%, Q2 al 50% por lo que Q2 coincide con la “Mediana” Y Q3 al 75% de los datos.

Un ejemplo de manera lineal para comprender mejor el concepto es:

La fórmula para el cálculo de cuartiles dependerá del problema a resolver, si el mismo es de datos agrupados o no agrupados la formula a emplear es diferente.

Calculo de Cuartil para datos No Agrupados:

1. Se ordenan los datos dados en forma creciente (de menor a mayor)

2. Se debe ubicar el lugar que ocupa el cuartil mediante la expresión

Donde “K” es igual al numero del cuartil a ubicar, “N” el numero de valores a calcular y “4” porque se calcula cuartiles (dividir datos en 4 partes iguales)

3. El resultado obtenido se refiere a la posición que ocupa el número determinado como el cuadril que se busca.

Ejemplo:

Para datos no agrupados:

Los Datos Corresponden a la Edad en que un grupo de niños. Se calcula Q1, Q2 y Q3:

5, 5, 2, 7, 6, 4, 8

1. Se ordenan los datos de manera creciente:

2, 4, 5, 5, 6, 7, 8  datos

1 2 3 4 5 6 7  “n*” = numero de datos

Q1 Q2 Q3

2. Según la formula se sustituyen los datos.

Q1= 1*7 = 7 = 2  Q1=4

4 4

Q2= 2*7 = 14 = 3.5 por aproximación se elige el numero

4 4

Mayor o igual al resultado por lo que Q2=4 Q2=5

Q3= 3*7 = 21 = 5.25 por aproximación se elige el numero

4 4

Mayor o igual al resultado por lo que Q3=6 Q3=7

Se entiende así que el Q1 ocupa la posición N*2, Q2 la posición N*4 y Q3 la posición N*6.

Para datos agrupados:

1. Para el cálculo de cuartiles en datos agrupados el paso 1 es hallar la Frecuencia Acumulada “fi” y Frecuencia Absoluta Acumulada “Fi”.

Datos fi Fi

100-120 12 12

120-140 15 27

140-160 18 45

160-180 34 79

180-200 10 89

200-220 7 96

220-240 4 100

100

2. En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra ,

En la tabla de las frecuencias acumuladas.

Donde “K” es igual al número del cuartil a ubicar, “N” el número de valores a calcular y “4” porque se calcula cuartiles (dividir datos en 4 partes iguales)

Q1= 1 *100 = 25

4

3. Aplicar la siguiente relación:

Q1= Li + ai * - Fi

fi

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

ai es la amplitud de la clase.

Q1= 120 +20* (25 -12) = 137.33

15

Q1= 137.33

DECILES:

Los deciles son valores que dividen la sucesión de datos en diez partes iguales. Son en total nueve valores que dividen el conjunto de datos en diez partes porcentualmente iguales. Los deciles se representan con una “Dk” donde D1 es el Decil numero uno y D2 el Decil número dos y así sucesivamente hasta D9 que es el último Decil.Cada decil representa el 10% del total de datos presentados por lo que el decil número 5 “D5” coincide con la Mediana “Me” y el Cuartil número 2 “Q2” en la función ya que todos representan el 50% de los datos.

0% 50% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

Q2

Me

Ejemplo de Cálculo de Deciles:

Para el cálculo de deciles se aplica la siguiente formula:

Tomando en cuenta la formula se sustituyen los datos utilizando la siguiente tabla de distribución:

Datos fi Fi

100-120 12 12

120-140 15 27

140-160 18 45

160-180 34 79

180-200 10 89

200-220 7 96

220-240 4 100

100

Se calcula el decil número uno “D1”:

Primero hallamos N*K = 100*1 = 10

10 10

D1= 100+ 10-0 * 20 = 116,666  D1= 116,666

12

PERCENTILES:

Los Percentiles son los que representan los valores totales de los datos del 1% al 100%, es decir, divide los datos en 100 partes iguales

1% 100%

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

.

Ejemplo:

Utilizando la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Datos fi Fi

100-120 12 12

120-140 15 27

140-160 18 45

160-180 34 79

180-200 11 90

90

Para el cálculo de percentiles la fórmula es la misma que en el cálculo de deciles la única modificación de hace cuando al momento de dividir N*K no se divide entre 10 sino entre 100 por ser percentil.

Es decir,

Para el cálculo del percentil 30 “P30”

N*K = 90*30 = 27

100 100

P30= 120+ 30-27 * 20 = 120,6

100

P30=120,6

RANGO:

En estadística descriptiva se denomina rango o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene los datos, se calcula restando el valor mínimo al valor máximo, permite tener una idea de la dispersión de los datos.

Ejemplo:

Para una serie de datos de carácter cuantitativo como la estatura.

X1=185, X2=165, X3=170, X4=182, X5=155

Se ordenan los datos:

X (1)=155, X (2)=165, X (3)=170, X (4)=182, X

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