Los Cuartiles

Los Cuartiles

Series no agrupadas

Son medidas de posición que dividen en cuatro partes porcentuales iguales a una distribución ordenada de datos.

Cuando la distribución de datos contiene un número determinado de datos y se requiere obtener un porcentaje o una parte de la distribución de datos, se puede dividir la distribución en cuatro partes iguales, cada parte tiene la misma cantidad de datos y cada una de las partes representa un 25% de la totalidad de datos. Es decir:

Cuartil 1

25 % Cuartil 2

25 % Cuartil 3

25 % Cuartil 4

25 %

Formula General:

La forma de calcular los cuartiles cuando los datos no están agrupados se da a través del siguiente concepto.

Para un número de n observaciones en el que los datos no son representados en clases, una vez ordenados los datos la posición de los cuartiles se pueden localizar de la siguiente forma:

Es importante considerar que si el cálculo no corresponde con la posición exacta entonces se usa interpolación lineal.

En el caso en que la posición no corresponda exactamente con la posición la interpolación se realiza de la siguiente forma:

Donde

Ejemplo:

Consideremos las siguientes tablas de temperaturas reportadas en un experimento:

25 °C 28 °C 25 °C 26 °C 28 °C 28 °C

35 °C 32 °C 31 °C 31 °C 32 °C 27 °C

25 °C 29 °C 26 °C 28 °C 27 °C 28 °C

30 °C 30 °C 31 °C 31 °C 30 °C 31 °C

Ordenando los datos tenemos: 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 32, 35

La posición del primer cuartil es:

lo que significa que el primer cuartil se encuentra entre la posición 6 y 7, como en este caso el número es el mismo entonces por lo que el primer cuartil es igual a .

La posición para el segundo cuartil es

como en este caso la posición 12 la ocupa la temperatura 28°C y la temperatura 29°C entonces, la interpolación nos conduce a 28.5 segundo cuartil

La posición del tercer cuartil se puede calcular como

Pero como la posición 18 y 19 tienen la temperatura 30°C entonces, por la misma razón que el primer cuartil, el tercer cuartil es igual a 30°C.

INTERPRETACION:

Q1

-EL 25 % DE LOS DATOS ES MENOR O IGUAL QUE 27º Y EL OTRO 75 % DE LOS DATOS ES MAYOR QUE 27º.

Q2

-EL 50 % DE LOS DATOS ES MENOR O IGUAL QUE 28.5º Y EL OTRO 50 % DE LOS DATOS ES MAYOR QUE 28.5º.

Q3

--EL 75 % DE LOS DATOS ES MENOR O IGUAL QUE 30º Y EL OTRO 25 % DE LOS DATOS ES MAYOR QUE 30º.

CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS.

SALARIOS

NUMERO DE TRABAJADORES Fi

100 - 120 12 12

120 - 140 15 27

140 - 160 18 45

160 - 180 34 79

180 - 200 10 89

200- 220 7 96

220 - 240 4 100

TOTAL 100

1 PASO: Hallar la frecuencia absoluta acumulada.

2 PASO: Hallar la clase cuartil.

a) 1 * 100/4 = 25

Para hallar el primer cuartil, Buscamos entre que valores se encuentra 25, se encuentra entre 12 y 27. Luego el siguiente paso:

3 PASO: Aplicar

...