Curtosis Y Asimetria

Curtosis: Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:

Donde:

• (g2) representa el coeficiente de Curtosis

• (Xi) cada uno de los valores

• ( ) la media de la muestra

• (ni) la frecuencia de cada valor

Los resultados de esta fórmula se interpretan:

• (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).

• (g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica

• (g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría (g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Curva Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se distribuyan normalmente.

La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el 95% de los valores se encuentra dentro de una distancia de dos desviaciones estándar de la media aritmética, es decir, si tomamos la media y le sumamos dos veces la desviación y después le restamos a la media dos desviaciones, el 95% de los casos se encontraría dentro del rango que compongan estos valores.

Asimetría: Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática:

Donde:

• (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher

• (Xi) cada uno de los valores

• ( ) la media de la muestra

• (ni) la frecuencia de cada valor

Los resultados de esta ecuación se interpretan:

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