Curvas Y Superficies De Nivel

Curvas y superficies de nivel

¿Curvas? ¿Superficies de nivel? Muchos nos preguntamos ¿para qué me sirve esto en la vida real? ¿Por qué tengo que hacer tantas matemáticas? Bueno es bastante sencilla la respuesta, porque realmente si utilizamos todo lo que aprendemos en matemáticas en la vida cotidiana, solo que nosototros estamos acostumbrados a ver todo de una manera desenfocada o mas bien distinta. Podemos aplicar bastantes cosas como por ejemplo, con las derivadas podemos diseñar una lata de refresco, impresionante no? Así como eso las matemáticas tienen bastantes aplicaciones en nuestra vida.

Las curvas de nivel de una función f(x,y) de dos variables son las curvas de ecuación f(x,y) = k, donde k es una constante que pertenece la imagen de f(x,y). Podemos definir curvas de nivel proyectando sobre el plano coordenado Y Z. Las trazas de la superficie S sobre el plano x=k o proyectando sobre el plano coordenado X Z las trazas de la superficie S sobre el plano y=k . Aunque no se acostumbra hacerlo, pueden ser de utilidad al trazar la gráfica de una superficie.

Ya quedando claro el concepto de curvas de nivel veamos una aplicación comúnmente utilizado por los ingenieros civiles, cuando elabora su mapa topográfico con la representación gráfica del relieve del terreno, lo hace por medio de las curvas de nivel, estas las podemos utilizar de diferentes maneras en la planificación y ejecución de obras civiles, usos agrícolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificación, etc. De un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volúmenes de corte y relleno de material requerido en la ejecución de una obra, proyectar trazado de vías, etc.

En cartografía, las curvas de nivel unen los puntos de un mapa que se encuentran a la misma altura. Esta se usa cuando representan los puntos de igual profundidad en el océano y en el mar, así como en lagos de grandes dimensiones.

En meteorología, las curvas de nivel se suelen usar para unir puntos que tienen la misma presión.

Las superficies de nivel de una función f(x,y,z) de tres variables son las superficies de ecuación f(x,y,z) = k, donde k es una constante que pertenece la imagen de f(x,y). Gracias a los aparatos científicos que se han construido para la ciencia médica podemos observar las superficies de nivel del cuerpo humano a diferentes niveles de profundidad de su superficie, permitiendo explorar dentro del mismo, por esa misma razón es que las matemáticas, en este caso superficies de nivel son utilizados para varios fines.

Ahora que está más claro el concepto de superficies de nivel, ahora veamos algunas aplicaciones:

Un ingeniero en electrónica lo puede aplicar en electromagnetismo, las curvas o superficies de nivel pueden representar conjuntos que tienen un mismo potencial.

Como se menciono anteriormente este también es aplicado con los ingenieros biomédicos cuando utilizan los aparatos para poder observar superficies de nivel de cuerpo humano.

Un ingeniero en computación utiliza superficies de nivel para desarrollar programas para los ingenieros civiles, para los electrónicos, para los biomédicos, arquitectos etc.

Ahora ya que sabemos todo esto ya podemos decir que si existen diversas aplicaciones para superficies y curvas de nivel y así para todas las matemáticas, solo hay que ver como las aplicamos. Ya vimos que esto nos sirve bastante para nuestra vida y profesión como ingenieros.

Nunca debemos de ver las cosas imposibles o sin razón alguna para nuestra vida, porque todo tiene una razón de ser y por algo están. Así como superficies y curvas de nivel todo tiene una aplicación.

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