Cálculo De La Carga Del Electrón

Resumen

1. Introducción

El objetivo de esta práctica es encontrar el valor de la carga del electrón. El método es similar al usado por J.J. Thomson en 1897 en el que un haz de electrones es acelerado por un potencial dado por lo que la velocidad del electrón se puede conocer. Un par de bobinas de Helmholtz produce un campo magnético uniforme en ángulo recto respecto al haz de electrones; esto causa que el haz de electrones sea desviado en una trayectoria circular. Midiendo el potencial de aceleración, la corriente de las bobinas y el radio de la trayectoria circular, e/m puede ser calculado fácilmente mediante la siguiente expresión, la cual se explica más adelante.

2. Teoría

Cuando una carga eléctrica en movimiento se desplaza en una zona donde existe un campo magnético, además de los efectos regidos por la ley de Coulomb, se ve sometida a la acción de una fuerza. Supongamos una carga q, que se desplaza a una velocidad v, en el interior de un campo magnético B. Este campo genera que aparezca una fuerza F, que actúa sobre la carga q, de manera que podemos evaluar dicha fuerza por la expresión:

(2)

Como la fuerza es el resultado de un producto vectorial, será perpendicular a los factores, es decir, a la velocidad y al campo magnético. Al ser perpendicular a la velocidad de la carga, también lo es a su trayectoria, por lo cual dicha fuerza no realiza trabajo sobre la carga, lo que supone que no hay cambio de energía cinética, o lo que es lo mismo, no cambia el módulo de la velocidad. La única acción que se origina, cuando la partícula entra en el campo magnético es una variación de la dirección de la velocidad, manteniéndose constante el módulo. Este cambio de dirección es debido a que la fuerza que aparece va a actuar como fuerza centrípeta, originando un movimiento de rotación de la partícula en el interior del campo magnético. A esta fuerza se le llama fuerza de Lorentz.

Entonces, como el haz de electrones en el experimento es perpendicular al campo magnético, ecuación (2) puede escribirse de forma escalar de la siguiente manera:

(3)

donde e es la carga del electrón.

Y la magnitud de la fuerza centrípeta es:

Donde m es la masa del electrón, v es su velocidad y r es el radio del movimiento circular. Como la única fuerza actuando sobre el electrón es causada por el campo magnético , y entonces , reacomodando los términos nos queda:

De (5) se puede ver que para determinar e/m solo es necesario conocer su velocidad, el campo magnético producido por las bobinas, y el radio del patrón circular que forman dentro del campo.

Los electrones son acelerados debido a un potencial acelerador V, adquiriendo energía cinética igual al tiempo de carga del potencial. Entonces eV= ½ mv2, despejando v, encontramos la velocidad del electrón:

El campo magnético producido cerca del par de bobinas está dado por la ecuación:

Las ecuaciones (6) y (7) pueden sustituirse en la ecuación (5) y así encontrar una relación final para e/m:

Donde:

V= potencial acelerador

a= el radio de las bobinas = 15 cm.

N= el número de vueltas

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