DERIVACIÓN DE FUNCIONES

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE ING. AMBIENTAL

EVALUACIÓN UNIDAD #2

TEMA: DERIVACIÓN DE FUNCIONES

INDICACIONES:

• A continuación, encontrarán ejercicios a resolverlos de acuerdo a los conocimientos adquiridos en la asignatura. Esta parte de la evaluación es un trabajo INDIVIDUAL.

• El consolidado de ejercicios los debe desarrollar a mano, usted debe buscar el nombre del grupo al que pertenece de acuerdo al sorteo realizado (por ejemplo, grupo A, B o

C) y descargarse la prueba correspondiente (prueba 1, prueba 2, o prueba 3)

ENTREGAS:        Se debe enviar el consolidado de ejercicios escaneados respondiendo a esta actividad con el siguiente nombre del archivo:

Apellido_Nombre_Grupo” ”_Prueba” ”

Por ejemplo:        Márquez_Fernando_GrupoA_Prueba2.

1. Resolver los ejercicios propuestos

1. Considere el problema siguiente: Se desea construir una caja con tapa abierta, para ello se dispone de un cartón cuadrado de 3m de ancho. SI recortamos las cuatro esquinas en formas de pequeños cuadrados podremos doblar los bordes y así tener el volumen necesario. Encuentre el volumen más grande que la caja puede contener.

1. Si aplico derivación e igualo a cero me puede resultar un máximo o un mínimo. Como puedo comprobar que se trate de un máximo??

1. Ejercicio de graficación de funciones:

Trace la gráfica de f(x) que detalle la mayor cantidad de información de la curva, para ello señale puntos encontrados, respuestas, análisis personales, etc. Considere para sus cálculos también el intervalo dado:

𝑓(𝑥) =        1[pic 3]

𝑥2+2𝑥

[-∞ ; ∞]

1. Dominio y Continuidad de f(x)
2. Establecer valores de asíntotas (verticales, horizontales, oblicuas) si existieran.
3. Encontrar valores de: Puntos Críticos, Puntos de inflexión, Raíces.
4. Valores de Máximos y mínimos locales y absolutos (Realice pruebas de 1ra y 2da derivada)
5. Intervalos de concavidad.

1. Encuentre el valor de límite:

𝑙𝑖𝑚 𝐶𝑠𝑐 𝑥 − 𝐶𝑜𝑡 𝑥

𝑥→0

1. Que tipo de función es??
2. Este ejercicio se lo puede denominar “indeterminado”?? Si la respuesta es SI,

por que es indeterminado y de que tipo es??

1. Resuelva el ejercicio de acuerdo a los conocimientos de derivación y comprueba su respuesta.

1. En la gráfica mostrada a continuación se muestra un análisis de la posición de un cuerpo en función del tiempo s=f(t), donde s esta medido em metros y t en segundos.

[pic 4]

1. Esquematice las gráficas de la v=f(t) y a=f(t).
2. Aproxime la respuesta de la aceleración del cuerpo en un tiempo t=10 segundos.
3. Cuál cree que será el valor del JERK a los t=10 segundos?? Cuáles son sus unidades?? (Si desea puede dar un valor numérico o solamente su concepto.)

1. Considere “y” como variable independiente y “x” como variable dependiente,

entonces derive la siguiente función:

𝑥4𝑦2 − 𝑥3𝑦 + 2𝑥𝑦3 = 0

1. Que tipo de función es??
2. Cuantas derivadas puedo encontrar? Si tiene 2 o más respuestas calcule las derivadas.

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