DERIVADAS POR FÓRMULAS

[pic 1][pic 2]

CONSULTA DE MATEMÁTICAS #2

TEMA:

DERIVADAS POR FÓRMULAS

ESTUDIANTE:

CÁRDENAS BRAVO JAMILETH

CURSO:

PRIMERO “A”

PROFESOR:

Ab. Raúl Cedeño

FECHA:

25/11/2015

DERIVACIÓN POR FÓRMULAS: La regla general para la derivación estudiada con anterioridad llamada derivación por incrementación es fundamental, puesto que se deduce directamente de la definición de derivada, y es muy importante que nos familiaricemos completamente con ella.

 Sin embargo el procedimiento de aplicar la regla en la resolución de problemas es largo y difícil, y es por ello que a partir de la derivada por incrementación, se han deducido reglas especiales para derivar ciertas formas normales que se presentan con frecuencia.

Es cómodo expresar estas reglas especiales por medio de fórmulas, de las cuales se da a continuación una lista, las cuales no solo deben aprenderse de memoria, sino también poder enunciar en palabras la regla correspondiente; estas reglas con sus formulas se dan a continuación:

[pic 3]

EJEMPLOS:

Teorema 1. Derivada de una función constante.

            Si [pic 4]donde c es una constante, entonces:

[pic 5]

Ejemplo.

            Si [pic 6]entonces,[pic 7]

Teorema 2. Derivada de una función potencial.

            Si [pic 8]donde n es un número racional, entonces:

[pic 9]

Ejemplo.

            Si [pic 10]entonces, [pic 11]

Teorema 3. Derivada del producto de una función por una constante.

            Si g es una función definida por [pic 12] donde f es una función y c una constante, entonces:

[pic 13]

Ejemplo.

            Si [pic 14]entonces, [pic 15]

A partir del resultado obtenido en el ejemplo anterior, podemos enunciar el siguiente teorema.

Teorema 4. Derivada del producto de una función potencial por una constante.

            Si [pic 16]donde  n es un número entero positivo y c una constante, entonces:

[pic 17]

Teorema 5.  Derivada de una adición de funciones.

            Si [pic 18] son funciones y si f es una función definida por: [pic 19] y si [pic 20] existen, entonces:

[pic 21]

Ejemplo.

            Determine [pic 22] si [pic 23]

            [pic 24]

Teorema 6. Derivada de un producto de funciones.

            Si f y g son funciones y h una función definida por [pic 25] y si [pic 26] y [pic 27] existen, entonces:

[pic 28]

Ejemplo.

            Sea [pic 29] determine [pic 30]

            Apliquemos el teorema 7:

[pic 31]

Teorema 7. Derivada de un cociente de funciones.

            Si f y g son funciones y h una función definida por [pic 32] donde [pic 33]y si [pic 34] y [pic 35] existen, entonces:

[pic 36]

Ejemplo.

            Calcule [pic 37]

            Debemos aplicar el teorema 8:

[pic 38]

Teorema 8. Derivada de una función compuesta (Regla de la Cadena).

            Si g es una función diferenciable en x y la función h es diferenciable en [pic 39] entonces, la función compuesta [pic 40] es diferenciable en x, y su derivada es:

[pic 41]

Ejemplo.

            Sean [pic 42] y [pic 43] Determinar [pic 44]

            La función[pic 45] está definida por [pic 46]

            Para aplicar la regla de la cadena necesitamos calcular [pic 47] y [pic 48] Como [pic 49] entonces, [pic 50] y así: [pic 51] Además, como [pic 52] luego,[pic 53]

            Por lo tanto, [pic 54]

Reglas para derivar funciones algebraicas

Importancia de la regla general

La regla general para derivación es fundamental, puesto que se deduce directamente de la definición de derivada, y es muy importante que el lector se familiarice completamente con ella. Sin embargo, el procedimiento de aplicar la regla en la resolución de problemas es largo o difícil; por consiguiente, se han deducido de la regla general, a fin de facilitar la tarea, reglas especiales para derivar ciertas formulas normales que se presentan con frecuencia.

...