DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Abigail AguilarExamen20 de Junio de 2021
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Universidad Ricardo Palma
Facultad de Ingeniería – Escuela Ing. IndustrialCurso IODualidad
DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 2
Problema1
Resolver el siguiente MPL referido a una compañía que produce dos tipos de lanchas acuáticas:
Maximizar beneficios = 30 X1 + 80 X2
Sujeto a:
2 X1 + 4 X2 <= 1000 (b1) y1 (horas de mano de obra disponible por día-8hr)
6 X1 + 2 X2 <= 1200 (b2) y2 (kg. de materia prima disponibles)
X2 <= 200 (b3) y3 (motores de lancha tipo 2 disponibles)
X1, X2 >= 0
- ¿Cuál es la mejor combinación productiva?
- ¿Cuál es el beneficio máximo?
- Formule el DUAL del problema
- Halle e interprete las variables duales
- ¿Qué recurso tiene un valor marginal más elevado?
- ¿Qué ocurre si, se adiciona 4horas hombre?
- ¿Qué ocurre si, se adiciona 8 kg de materia prima?
- ¿Qué ocurre si, se adiciona un motor de lancha tipo2?
- ¿Qué ocurre si, se ad"iciona simultáneamente una hora hombre y un motor de lancha tipo2?
- ¿Si se decide vender 10kg de materia prima a 10 soles el kg y contratar un trabajador por día?
- ¿Cuánto es la máxima cantidad de motores que se puede adquirir?
- ¿Cuánto será el máximo ingreso de lancha tipo1?
- ¿Cuánto será el mínimo ingreso de lancha tipo2?
- ¿Cuánto es la máxima de cantidad de materia prima que se puede aumentar?
Solución[pic 1][pic 2]
[pic 3]
a ¿Cuál es la mejor combinación productiva?
X1 =100 Lanchas tipo1 y X2 = 200Lanchas tipo2
b ¿Cuál es el beneficio máximo? Z = 19000 u.m.
c. Dual del MPL
Min Z = 1000y1 + 1200y2 + 200y3
s.a.
2y1 + 6y2 >= 30
4y1 + 2y2 + y3 >= 80
Y1, y2 >=0
d. Halle e interprete las variables duales
Tomando la 2da restricción del Dual
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
4(hr-HH/ 1lancha Tipo2) y1($Utilidad/hr-HH) + 2(Kg MP/ 1lancha Tipo2) y2($Utilidad/Kg Mp) + [pic 8][pic 9]
1(Motor tipo2/ 1lancha Tipo2) y3($Utilidad/Motor tipo2) >= 80($Utilidad / 1lancha Tipo2)
Solución Óptima Dual
y1 = 15 $Utilidad/hr-HH
y2 = 0 $Utilidad/Kg Mp
y3 = 20 $Utilidad/Motor tipo2
- ¿Qué recurso tiene un valor marginal más elevado?
y3 = 20 $Utilidad/Motor tipo2 motores de lancha tipo 2 Genera mayor ingreso.
[pic 10]
- Qué ocurre si, se adiciona 4horas hombre
Solución
Z + Δbi = 19000 +(4)15 = 19060[pic 11]
- Qué ocurre si, se adiciona 8 kg de materia prima
Solución
Z + Δbi = 19000 + (8)0 = 19000[pic 12]
- Qué ocurre si, se adiciona un motor de lancha tipo2
Solución
Z + Δbi = 19000 + (1)20 = 19020[pic 13]
- ¿Qué ocurre si, se adiciona simultáneamente una hora hombre y un motor de lancha tipo2?
Solución
Z + Δbi = 19000 + 1(15) + 1(20) = 19035[pic 14]
- ¿Si se decide vender 10kg de materia prima a 10 soles el kg y contratar un trabajador por día a 3$ hr?
Solución
Z + Δbi - Δbi Pi = 19000 – 10(0) + 10(10) +1(15) – 1(3) = 19112 si conviene[pic 15]
- ¿Cuánto es la máxima cantidad de motores que se puede adquirir?
Los Rango de Sensibilidad del MPL – Lindo
[pic 16]
b3 = 200 ∈ [ 180, 250 > → La máxima cantidad de motores que se pueden adquirir es 49 motores
- ¿Cuánto será el máximo ingreso de incrementar lancha tipo1?
c1= 30 ∈ [0, 40] → Rpta. 40*(100) = 4000
Entonces el ingreso total será: 40*(100) + 80*(200) = 20000
|
- ¿Cuánto será el mínimo ingreso al decrementar lancha tipo2?
c2= 30 ∈ [60, +∞> → Rpta. 60*(200) = 12000
- ¿Cuánto es la máxima de cantidad de materia prima que se puede aumentar?
B2 = 1200 ∈ [ 1000, +∞ > → Rpta. Cualquier cantidad.
Problema 2
Ritinza una empresa fabricantes de comida para animales está planificando producir cuatro 4 tipos de comida para gatos, perros, peces y aves domésticas, para ello deberá utilizar 3 tipos de compuestos orgánicos, en inventarios se tiene 1.8TN de compuesto orgánico1, 1.6 TN de compuesto orgánico2 y 1.2TN de compuesto orgánico3.
La comida para gatos requiere: 2kg de Compuesto organico1, 5kg de Compuesto org.2 y 6Kg de compuesto org.3. La comida para perros requiere: 5kg de compuesto org.1, 4kg de compuesto org.2 y 3Kg de compuesto org.3. La comida de peces requiere: 2kg de compuesto org.1, 5kg de compuesto org.2 y 3Kg de compuesto org.3. La comida de aves requiere: 5kg de compuesto org.1, 3kg de compuesto org.2 y 6Kg de compuesto org.3. Los precios por kilogramo estimados de los cuatro alimentos son: 4, 4.5, 5 y 5.5 soles respectivamente.
En base a la información brindada determine:
a. ¿Cuáles deben ser los mínimos precios por kg si se venden los compuestos orgánicos 1,2 y 3?
b. ¿Cuál es la mejor combinación de comida de animales a producir?:
c. ¿Cuál es el beneficio máximo?
d. Cuál será el ingreso si se vende 10 kg del compuesto orgánico 2 a 4 soles el kg.
e. Es factible comprar 50 kg del compuesto orgánico1 a 5soles el kg.
f. ¿Será conveniente? comprar simultáneamente 30 y 40 kg de los compuestos orgánicos 1 y 3 a 6 soles el kg y se vende 10kg de compuesto organico2 a 10 soles el kg.
- ¿Cuánto es el máximo porcentaje de incremento de los productos a producir?
- ¿Si hay sobrante de compuesto orgánico; cuál será el mínimo precio a vender?
- ¿Es factible vender 500 kg de Compuesto orgánico 3 a 10 soles el kg?
- ¿Si se decide vender 30 kg y 50 kg de los compuestos orgánicos I y 2 a 2soles y 5 soles respectivamente, cuál será el nuevo ingreso?
Solución
[pic 17]
MPL
Max Z = 4x1 + 4.5x2 + 5x3 + 5.5x4
s.a.
2x1 + 5x2 + 2x3 + 5x4 < = 1800 y1
5x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 < = 1600 y2
6x1 + 3x2 + 3x3 + 6x4 < = 1200 y3
Xi >=0
DUAL
Min Z = 1800y1 +1600y2 + 1200y3
s.a.
2y1 + 5y2 +6y3 >= 4 $ingreso / pcto1
5y1 + 4y2 +3y3 >= 4.5
2y1 + 5y2 +3y3 >= 5
5y1 + 3y2 +6y3 >= 5.5
[pic 18]
- ¿Cuáles deben ser los mínimos precios por kg si se venden los compuestos orgánicos 1,2 y 3?
y1 = S/ 0.05 ingreso /kg CO1
y2 = S/ 0.65 ingreso /kg CO2
y3 = S/ 0.55 ingreso /kg CO3
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