DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Universidad Ricardo Palma

Facultad de Ingeniería – Escuela Ing. IndustrialCurso IODualidad

DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 2 

Problema1

Resolver el siguiente MPL referido a una compañía que produce dos tipos de lanchas acuáticas:                                                        

Maximizar beneficios = 30 X1 + 80 X2

Sujeto a:

2 X1 + 4 X2 <= 1000 (b1)        y1         (horas de mano de obra disponible por día-8hr)

6 X1 + 2 X2 <= 1200 (b2)        y2        (kg. de materia prima disponibles)

                         X2 <=   200 (b3)        y3        (motores de lancha tipo 2 disponibles)

                   X1, X2 >= 0

1. ¿Cuál es la mejor combinación productiva?           
2. ¿Cuál es el beneficio máximo?  
3. Formule el DUAL del problema        
4. Halle e interprete las variables duales
5. ¿Qué recurso tiene un valor marginal más elevado?
6. ¿Qué ocurre si, se adiciona 4horas hombre?            
7. ¿Qué ocurre si, se adiciona 8 kg de materia prima?
8. ¿Qué ocurre si, se adiciona un motor de lancha tipo2?
9. ¿Qué ocurre si, se ad"iciona simultáneamente una hora hombre y un motor de lancha tipo2?  
10. ¿Si se decide vender 10kg de materia prima a 10 soles el kg y contratar un trabajador por día?
11. ¿Cuánto es la máxima cantidad de motores que se puede adquirir?
12. ¿Cuánto será el máximo ingreso de lancha tipo1?
13. ¿Cuánto será el mínimo ingreso de lancha tipo2?
14. ¿Cuánto es la máxima de cantidad de materia prima que se puede aumentar?

Solución[pic 1][pic 2]

[pic 3]

a ¿Cuál es la mejor combinación productiva?           

X1 =100 Lanchas tipo1 y X2 = 200Lanchas tipo2

b ¿Cuál es el beneficio máximo?  Z = 19000 u.m.

c. Dual del MPL

Min Z = 1000y1 + 1200y2 + 200y3

s.a.

2y1 + 6y2          >= 30

4y1 + 2y2 + y3 >= 80

Y1, y2 >=0

d.         Halle e interprete las variables duales

Tomando la 2da restricción del Dual

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

4(hr-HH/ 1lancha Tipo2) y1($Utilidad/hr-HH) + 2(Kg MP/ 1lancha Tipo2) y2($Utilidad/Kg Mp) + [pic 8][pic 9]

1(Motor tipo2/ 1lancha Tipo2) y3($Utilidad/Motor tipo2)   >= 80($Utilidad / 1lancha Tipo2)

Solución Óptima Dual

y1 = 15 $Utilidad/hr-HH

y2 =  0 $Utilidad/Kg Mp

y3 = 20 $Utilidad/Motor tipo2

1. ¿Qué recurso tiene un valor marginal más elevado?

y3 = 20 $Utilidad/Motor tipo2        motores de lancha tipo 2 Genera mayor ingreso.

[pic 10]

1. Qué ocurre si, se adiciona 4horas hombre

Solución

Z + Δbi = 19000 +(4)15 = 19060[pic 11]

1. Qué ocurre si, se adiciona 8 kg de materia prima

Solución

Z + Δbi = 19000 + (8)0 = 19000[pic 12]

1. Qué ocurre si, se adiciona un motor de lancha tipo2

Solución

Z + Δbi = 19000 + (1)20 = 19020[pic 13]

1. ¿Qué ocurre si, se adiciona simultáneamente una hora hombre y un motor de lancha tipo2?  

Solución

Z + Δbi  = 19000 + 1(15) + 1(20) = 19035[pic 14]

1. ¿Si se decide vender 10kg de materia prima a 10 soles el kg y contratar un trabajador por día a 3$ hr?

Solución

 Z + Δbi - Δbi Pi = 19000 – 10(0) + 10(10) +1(15) – 1(3) = 19112         si conviene[pic 15]

1. ¿Cuánto es la máxima cantidad de motores que se puede adquirir?

Los Rango de Sensibilidad del MPL – Lindo

[pic 16]

        b3 = 200 ∈ [ 180, 250 > → La máxima cantidad de motores que se pueden adquirir es 49 motores

1. ¿Cuánto será el máximo ingreso de incrementar lancha tipo1?

c1= 30 ∈ [0, 40] →   Rpta. 40*(100) = 4000

Entonces el ingreso total será: 40*(100) + 80*(200) = 20000

|

1. ¿Cuánto será el mínimo ingreso al decrementar lancha tipo2?

c2= 30 ∈ [60, +∞> →   Rpta. 60*(200) = 12000

1. ¿Cuánto es la máxima de cantidad de materia prima que se puede aumentar?

B2 = 1200 ∈ [ 1000, +∞ > → Rpta. Cualquier cantidad.

Problema 2

Ritinza una empresa fabricantes de comida para animales está planificando producir cuatro 4 tipos de comida para gatos, perros, peces y aves domésticas, para ello deberá utilizar 3 tipos de compuestos orgánicos, en inventarios se tiene 1.8TN de compuesto orgánico1, 1.6 TN de compuesto orgánico2 y 1.2TN de compuesto orgánico3.

La comida para gatos requiere: 2kg de Compuesto organico1, 5kg de Compuesto org.2 y 6Kg de compuesto org.3. La comida para perros requiere: 5kg de compuesto org.1, 4kg de compuesto org.2 y 3Kg de compuesto org.3. La comida de peces requiere: 2kg de compuesto org.1, 5kg de compuesto org.2 y 3Kg de compuesto org.3. La comida de aves requiere: 5kg de compuesto org.1, 3kg de compuesto org.2 y 6Kg de compuesto org.3. Los precios por kilogramo estimados de los cuatro alimentos son: 4, 4.5, 5 y 5.5 soles respectivamente.

En base a la información brindada determine:

a.        ¿Cuáles deben ser los mínimos precios por kg si se venden los compuestos orgánicos 1,2 y 3?

b.        ¿Cuál es la mejor combinación de comida de animales a producir?:

c.        ¿Cuál es el beneficio máximo?

d.        Cuál será el ingreso si se vende 10 kg del compuesto orgánico 2 a 4 soles el kg.

e.        Es factible comprar 50 kg del compuesto orgánico1 a 5soles el kg.

f.        ¿Será conveniente? comprar simultáneamente 30 y 40 kg de los compuestos orgánicos 1 y 3 a 6 soles el kg y se vende 10kg de compuesto organico2 a 10 soles el kg.

1. ¿Cuánto es el máximo porcentaje de incremento de los productos a producir?
2. ¿Si hay sobrante de compuesto orgánico; cuál será el mínimo precio a vender?
3. ¿Es factible vender 500 kg de Compuesto orgánico 3 a 10 soles el kg?
4. ¿Si se decide vender 30 kg y 50 kg de los compuestos orgánicos I y 2 a 2soles y 5 soles respectivamente, cuál será el nuevo ingreso?

Solución

[pic 17]

MPL

Max Z = 4x1 + 4.5x2 + 5x3 + 5.5x4

s.a.

2x1 + 5x2 + 2x3 + 5x4 < = 1800        y1

5x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 < = 1600        y2

6x1 + 3x2 + 3x3 + 6x4 < = 1200        y3

Xi >=0

DUAL

Min Z = 1800y1 +1600y2 + 1200y3

s.a.

2y1 + 5y2 +6y3 >= 4 $ingreso / pcto1

5y1 + 4y2 +3y3 >= 4.5

2y1 + 5y2 +3y3 >= 5

5y1 + 3y2 +6y3 >= 5.5

[pic 18]

1. ¿Cuáles deben ser los mínimos precios por kg si se venden los compuestos orgánicos 1,2 y 3?

y1 = S/ 0.05 ingreso /kg CO1

y2 = S/ 0.65 ingreso /kg CO2

y3 = S/ 0.55 ingreso /kg CO3

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