DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Enviado por Abigail Aguilar • 20 de Junio de 2021 • Examen • 2.975 Palabras (12 Páginas) • 136 Visitas
Universidad Ricardo Palma
Facultad de Ingeniería – Escuela Ing. IndustrialCurso IODualidad
DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 2
Problema1
Resolver el siguiente MPL referido a una compañía que produce dos tipos de lanchas acuáticas:
Maximizar beneficios = 30 X1 + 80 X2
Sujeto a:
2 X1 + 4 X2 <= 1000 (b1) y1 (horas de mano de obra disponible por día-8hr)
6 X1 + 2 X2 <= 1200 (b2) y2 (kg. de materia prima disponibles)
X2 <= 200 (b3) y3 (motores de lancha tipo 2 disponibles)
X1, X2 >= 0
- ¿Cuál es la mejor combinación productiva?
- ¿Cuál es el beneficio máximo?
- Formule el DUAL del problema
- Halle e interprete las variables duales
- ¿Qué recurso tiene un valor marginal más elevado?
- ¿Qué ocurre si, se adiciona 4horas hombre?
- ¿Qué ocurre si, se adiciona 8 kg de materia prima?
- ¿Qué ocurre si, se adiciona un motor de lancha tipo2?
- ¿Qué ocurre si, se ad"iciona simultáneamente una hora hombre y un motor de lancha tipo2?
- ¿Si se decide vender 10kg de materia prima a 10 soles el kg y contratar un trabajador por día?
- ¿Cuánto es la máxima cantidad de motores que se puede adquirir?
- ¿Cuánto será el máximo ingreso de lancha tipo1?
- ¿Cuánto será el mínimo ingreso de lancha tipo2?
- ¿Cuánto es la máxima de cantidad de materia prima que se puede aumentar?
Solución[pic 1][pic 2]
[pic 3]
a ¿Cuál es la mejor combinación productiva?
X1 =100 Lanchas tipo1 y X2 = 200Lanchas tipo2
b ¿Cuál es el beneficio máximo? Z = 19000 u.m.
c. Dual del MPL
Min Z = 1000y1 + 1200y2 + 200y3
s.a.
2y1 + 6y2 >= 30
4y1 + 2y2 + y3 >= 80
Y1, y2 >=0
d. Halle e interprete las variables duales
Tomando la 2da restricción del Dual
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
4(hr-HH/ 1lancha Tipo2) y1($Utilidad/hr-HH) + 2(Kg MP/ 1lancha Tipo2) y2($Utilidad/Kg Mp) + [pic 8][pic 9]
1(Motor tipo2/ 1lancha Tipo2) y3($Utilidad/Motor tipo2) >= 80($Utilidad / 1lancha Tipo2)
Solución Óptima Dual
y1 = 15 $Utilidad/hr-HH
y2 = 0 $Utilidad/Kg Mp
y3 = 20 $Utilidad/Motor tipo2
- ¿Qué recurso tiene un valor marginal más elevado?
y3 = 20 $Utilidad/Motor tipo2 motores de lancha tipo 2 Genera mayor ingreso.
[pic 10]
- Qué ocurre si, se adiciona 4horas hombre
Solución
Z + Δbi = 19000 +(4)15 = 19060[pic 11]
- Qué ocurre si, se adiciona 8 kg de materia prima
Solución
Z + Δbi = 19000 + (8)0 = 19000[pic 12]
- Qué ocurre si, se adiciona un motor de lancha tipo2
Solución
Z + Δbi = 19000 + (1)20 = 19020[pic 13]
- ¿Qué ocurre si, se adiciona simultáneamente una hora hombre y un motor de lancha tipo2?
Solución
Z + Δbi = 19000 + 1(15) + 1(20) = 19035[pic 14]
- ¿Si se decide vender 10kg de materia prima a 10 soles el kg y contratar un trabajador por día a 3$ hr?
Solución
Z + Δbi - Δbi Pi = 19000 – 10(0) + 10(10) +1(15) – 1(3) = 19112 si conviene[pic 15]
- ¿Cuánto es la máxima cantidad de motores que se puede adquirir?
Los Rango de Sensibilidad del MPL – Lindo
[pic 16]
b3 = 200 ∈ [ 180, 250 > → La máxima cantidad de motores que se pueden adquirir es 49 motores
- ¿Cuánto será el máximo ingreso de incrementar lancha tipo1?
c1= 30 ∈ [0, 40] → Rpta. 40*(100) = 4000
Entonces el ingreso total será: 40*(100) + 80*(200) = 20000
|
- ¿Cuánto será el mínimo ingreso al decrementar lancha tipo2?
c2= 30 ∈ [60, +∞> → Rpta. 60*(200) = 12000
- ¿Cuánto es la máxima de cantidad de materia prima que se puede aumentar?
B2 = 1200 ∈ [ 1000, +∞ > → Rpta. Cualquier cantidad.
Problema 2
Ritinza una empresa fabricantes de comida para animales está planificando producir cuatro 4 tipos de comida para gatos, perros, peces y aves domésticas, para ello deberá utilizar 3 tipos de compuestos orgánicos, en inventarios se tiene 1.8TN de compuesto orgánico1, 1.6 TN de compuesto orgánico2 y 1.2TN de compuesto orgánico3.
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