Derivadas Formulas

4.1 FÓRMULAS (Áreas 1, 2 y 3)

Obtener la derivada de cualquier función por alguno de los dos métodos vistos anteriormente,

el de tabulaciones y el de incrementos, resulta una tarea muy engorrosa, por lo que es preferible

tener fórmulas para su cálculo.

Para comprender el significado simbólico de las fórmulas, el estudiante debe recordar que

el símbolo de un operador es el grafo o representación escrita con el que se hace alusión a la

operación. Así por ejemplo, a continuación se muestran diferentes operadores conocidos:

+ operador suma

× operador multiplicación

÷ operador división

operador raíz cuadrada

De la misma manera, el operador derivada es d . Así como en el operador suma, como

dx

en el de multiplicación y división, para que tenga sentido debe escribirse una cantidad antes y

otra después, o bien, en el operador raíz cuadrada debe escribirse una cantidad adentro para indicar

a qué cantidad se le está sacando raíz, en el operador derivada lo que se escribe a continuación de dicho operador es a lo que se le aplica la derivada, aunque a veces se escribe en el mismo

numerador cuando es una expresión muy corta. Analícense los siguientes ejemplos del uso del

operador derivada:

El operador derivada se está aplicando a x. Por ser

d x

dx

una expresión muy corta se prefiere escribir la x en

el numerador de la siguiente manera: dx .

dx

2 1 El operador derivada se está aplicando a la raíz cua- d x

dx

−

drada 2x −1 .

(3 4 5 3 8 2 9 11) (El operador derivada está aplicado al polinomio). d x x x x

dx

+ − + −

(El operador derivada está aplicado a la fracción). 2

3 4

6 1

d x

dx x

⎛ − ⎞

⎜ − ⎟ ⎝ ⎠

(3 2 2) (El operador derivada está aplicado a la función d sen x

dx

−

trigonométrica seno).

( ) (El operador derivada está aplicado a todo el poli- d 3x5 1 4

dx

−

nomio elevado a la cuarta potencia).

...