Derivadas

Durante los siglos XVI y XVII, surgió la necesidad de establecer la forma en que varía una cantidad de otra, como en física, en sus problemas fundamentales, en donde se requiere saber cómo varía la posición de un cuerpo al transcurrir el tiempo. Por esto, se introdujeron conceptos de magnitud de variables y función. Esta evolución dio como consecuencia el nacimiento de diferentes disciplinas, entre la que está el cálculo diferencial, que básicamente estudia la variación y los procesos de cambio. El cálculo es la matemática del movimiento y del cambio, y como puedes ver, nada puede existir en el universo sin que sufra un cambio, no ha de sorprendernos la inmensa variedad de aplicaciones del cálculo. La historia nos narra que el desarrollo del cálculo nació de cuatro grandes problemas observados por europeos en el siglo XVII:

1. El problema de la tangente.

2. El problema de la aceleración.

3. El problema de máximos y mínimos.

4. El problema del área.

Los cuatro problemas involucran la noción intuitiva de límite, y sirvió para introducirse a un nuevo conocimiento que se llamó Cálculo.

Los orígenes del Cálculo estuvieron motivados por el deseo de resolver diversos problemas vinculados al movimiento de los cuerpos, así como problemas de tipo geométrico de importancia en Óptica y problemas de cálculo de valores máximos y mínimos de una función dada.

Simplificando podemos destacar dos problemas principales:

Determinar la tangente a una curva en un punto (el problema de las tangentes).

Determinar el área encerrada por una curva (el problema de las cuadraturas).

Son los conceptos de derivada e integral, respectivamente, los que permiten resolver satisfactoriamente dichos problemas. Mientras que el concepto de integral tiene sus raíces en la antigüedad clásica, la otra idea fundamental del Cálculo, la derivada, no se formuló hasta el siglo XVII.

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