Derivadas

CAPÍTULO 6

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

6.1 FUNCIONES TRASCENDENTES (Áreas 1, 2 y 3)

Las funciones trascendentes se caracterizan por tener lo que se llama argumento. Un argumento

es el número o letras que lo simbolizan que hacen que una función adquiera un valor, es

decir, que se convierta en un número. Sin él, la función es vacía, o sea, no tiene valor.

Por ejemplo, la función sen (seno) es vacía, no tiene ningún valor porque le falta el argumento,

le falta ese número que la transforme en una cantidad concreta. Si a la función anterior se

le agrega el número 26 para tener sen 26 entonces esto ya adquiere un valor, el cual es

sen 26 = 0.4383711 . A este número 26 que hizo que sen adquiriera un valor se le llama argumento.

Otro ejemplo: la función log (logaritmo) es vacía, no tiene asociado ningún valor, pero si

se le agrega 107 para tener log 107 entonces así ya adquiere el valor log 107 = 2.029383 . En

este caso el 107 es el argumento de la función logaritmo.

De la misma forma, arc tan (arco tangente o tangente inversa) es vacía, no tiene asociado

ningún valor, pero si se le agrega el número 1.23 para tener arc tan 1.23 ya adquiere el valor

arc tan1.23 = 50.8886 . En este caso el número 1.23 es el argumento de la función arc tan.

Funciones trigonométricas

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Las principales funciones trascendentes son:

a) trigonométricas;

b) trigonométricas inversas y

c) logarítmicas y exponenciales.

No son todas, pero las que se van a estudiar en este curso serán ésas. Dos características

interesantes en todas las fórmulas de derivación de las funciones trascendentes son que el argumento

está representado siempre por la letra u y la segunda es que todas las fórmulas terminan

multiplicando por la derivada del argumento, o sea por .

du

dx

Es conveniente tener presentes las reglas de escritura matemática para identificar el argumento

en una función trascendente, en las que el símbolo de la función se refiere a la escritura

con la que se invoca la función correspondiente. Por ejemplo, sen es el símbolo de la función

seno; cos es el símbolo de la función coseno; log es el símbolo de la función logaritmo, etc.

Dichas reglas son:

1) El argumento comienza con el símbolo escrito inmediatamente después del símbolo de la

función.

Ejemplos:

a) cos (3x +1)

El argumento comienza con el paréntesis por ser lo que está

escrito inmediatamente después del símbolo de la función cos.

Por razones obvias, termina donde cierra el paréntesis.

Funciones trigonométricas

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b) tan x2 − 7x

El argumento comienza con la raíz cuadrada por ser lo que está

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