Derivadas

CALCULO DE DERIVADAS

REGLAS BASICAS:

• Derivada de una constante:

• Derivada de :

• Derivada de la suma (resta):

• Derivada del producto:

• Derivada del cociente:

DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES:

• Potencias:

• Raíz cuadrada:

• Inversa:

• Exponenciales:

• Logaritmos:

• Funciones trigonométricas:

• Inversas de las funciones trigonométricas:

ALGUNOS EJEMPLOS

1.

La derivada de una suma o resta de funciones es la suma o resta de las derivadas, luego basta con derivar cada término. Aquí, hay que tener en cuenta: (a) es una constante (3) por una función, luego su derivada será la constante, 3, por la derivada de , que es . En consecuencia, la derivada de es . (b) , luego para derivar basta con aplicar la derivada de una potencia; así, obtenemos que la derivada de es . (c) Las derivadas de y de vienen en la lista. (d) es una constante (es un número, no depende de ) luego su derivada, según la primera regla básica, es 0. En consecuencia, la derivada pedida es

2.

Para derivar , aplicamos la derivada del producto (la cuarta regla básica), tomando . Para derivar , observamos que , es decir, se trata de una constante (1/2) por una función (el producto de y ). En consecuencia, su derivada será la constante (1/2) por la derivada de ese producto; para calcular esta última derivada, aplicamos una vez más la derivada del producto tomando y . Aquí debemos observar que , luego para derivar aplicaremos la regla de la potencia, es decir,

. Reuniendo todo esto, tenemos que la derivada de la función original es:

3.

Para derivar esta función, aplicamos la derivada del cociente (quinta regla básica) tomando , . En consecuencia, obtenemos:

Observemos que en el numerador hemos tenido que operar (restar) dos fracciones, reduciendo previamente a común denominador.

4.

Se trata de derivar , donde . En consecuencia, aplicamos la regla:

Observemos que por tratarse de un producto de radicales del mismo índice.

5.

...