Desarrollo ejercicios B. Tipo de ejercicios 1 – Integrales inmediatas
Enviado por arnold a.p • 30 de Noviembre de 2021 • Apuntes • 383 Palabras (2 Páginas) • 109 Visitas
Desarrollo ejercicios B
Tipo de ejercicios 1 – Integrales inmediatas
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y comprobar la respuesta derivando el resultado.
Ejercicio b.
[pic 1]
Como primer paso para reducir la función a integral inmediata, efectuamos la operación indicada dentro de la integral
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Aplicamos la regla de la suma
[pic 5]
E integramos, sabiendo que:
[pic 6]
Aplicando:
[pic 7]
Mejoramos la presentación de la respuesta
[pic 8]
Y sabiendo que:
[pic 9]
Tenemos
[pic 10]
Prueba
Derivamos la respuesta obtenida
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Para obtener la función original (la que se integró), extraemos factor común :[pic 14]
[pic 15]
Mejoramos la presentación:
[pic 16]
GeoGebra
[pic 17]
Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Ejercicio b.
- Aproxime la integral definida , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con .[pic 18][pic 19]
Como primer paso, calculamos la partición del intervalo:
[pic 20]
Siendo:
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Entonces:
[pic 24]
[pic 25]
Paso 2, identificamos los y los [pic 26][pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Por lo que:
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Paso 3, calculamos la aproximación de la integral
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
- Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para , y compara con el resultado de la integral definida[pic 48][pic 49]
Suma de Riemann para [pic 50]
[pic 51]
Suma de Riemann para [pic 52]
[pic 53]
- ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Como pudimos observar, entre mayor sea el número de rectángulos más nos aproximaremos al valor real de la integral definida; en este caso, como hicimos la operación por la suma superior, nos acercamos o aproximamos a dicho valor por el lado derecho.
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