Determinación de la distribución de temperatura sobre Cu, la conductividad térmica en función de la temperatura, flux del Cu por medio de métodos numéricos

Determinación de la distribución de temperatura sobre Cu, la conductividad térmica en función de la temperatura, flux del Cu por medio de métodos numéricos

Ivon Mayerly Baena Jaimes                                                                          Estudiante Ingeniería Metalúrgica                                                                             Código: 2170587

El exceso de análisis es enemigo de la acción. Guy Kawasaki.

Metal= Cobre (Cu)

[pic 2]

                           T1=1085°C[pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

                               Q                                        T2=31°C

[pic 7]

                                                     L=26 cm

Una pared plana de Cobre, está a una temperatura de 1085°C en su cara interior, en la exterior a 31°C y tiene un espesor de 26 cm. Para obtener la distribución de temperatura es necesario utilizar la ecuación general de balance de transferencia de calor [1].

[pic 8]

Suposiciones:

• La pared de Cobre no genera calor. Por lo tanto, [pic 9]
• estado estacionario (la variación de T respecto al tiempo será igual a cero),
• trasferencia de calor unidimensional en dirección X (la variación de T respecto a Y y Z serán igual a cero) y
• la pared de Cobre es isotrópica.

Teniendo en cuenta las suposiciones de la ecuación [1] obtenemos la ecuación [2].

[pic 10][pic 11]

Distribución de temperatura (k dependiendo de la temperatura T)

Antes de realizar el cálculo de la distribución de temperatura se realizó una búsqueda en la literatura y se encontró la tabla 1. para luego determinar una función que nos determine la conductividad térmica en función de la temperatura.

[pic 12]

Tabla 1. Propiedades térmicas del Cu, Tomado de referencia (1).

Con los datos de la tabla 1. se realizó una conversión de unidades dejando las unidades de la conductividad térmica como [W/cm*°C], y la temperatura en [°C], posteriormente se realizó con ayuda de Excel una regresión lineal por mínimos cuadrados de orden 4, ya que con éste orden se obtiene un R^2 de aproximadamente 1, y se obtuvo la siguiente ecuación [3] de conductividad térmica en función de la temperatura:

                                                                                                         [3][pic 13]

[pic 14]

Gráfico 1. Variación de la conductividad térmica del metal Cu debido al cambio de la temperatura.                                                                                                               Fuente: realizada en Excel por Ivon Baena.

Teniendo K(T) [3] reemplazamos en [2] y se realiza la debida integración así:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Con las condiciones de frontera se reemplaza en la ecuación anterior y obtenemos dos ecuaciones con dos incógnitas

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Tenemos que C1= -14825,381 y C2= 397421,6054. Por lo tanto,[pic 22]

[pic 23]

    [4][pic 24]

                         T =Temperatura en la placa de hierro en °C

  X = Distancia desde la cara interna hasta la cara externa (espesor) en (cm).

La distribución de temperatura en función de la distancia se vé reflejada en la ecuación anterior. [4] y el gráfico 2. 

[pic 25]

Gráfico 2. Distribución de temperatura sobre el espesor de la pared de Cu                                                                                                               Fuente: realizada en Excel por Ivon Baena.

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