Conductividad Termica

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE SÓLIDOS EN

CONDICIONES DE RÉGIMEN INESTABLE

1.-Introducción.-

La transferencia de calor en estado no estacionario es importante debido al gran número de problemas de calentamiento y enfriamiento que existen en la industria. En los procesos metalúrgicos es necesario predecir las velocidades de enfriamiento y calentamiento de metales de diversos tipos de geometrías, con objeto de estimar el tiempo requerido para alcanzar ciertas temperaturas. En el procesamiento de alimentos, como en la industria de las conservas, los alimentos perecederos enlatados se calientan por inmersión en baños de vapor o se enfrían sumergiéndolos en agua fría. En la industria del papel los troncos de madera se sumergen en baños de vapor antes de procesarlos. En la mayoría de estos sistemas, el material se sumerge repentinamente en un fluido que está a una temperatura más alta o más baja.

2.-Objetivos.-

Los objetivos que se trazaron para la realización de la práctica operatoria son:

Determinar la conductividad térmica los cuerpos sólidos de diferente geometría.

Medir la historia de temperaturas para nuestros diferentes materiales, de los cuales se conozcan los respectivos valores de densidad y calor específico

3.-Fundamentos Teóricos.-

Sistemas Adimensionales

Si la temperatura de un sistema sujeto a una respuesta térmica transitoria es prácticamente uniforme, la variación de la energía interna del sistema se puede expresar en función de la variación temporal de la temperatura. Este análisis se conoce como modelo de capacidad térmica global o resistencia interna despreciable. Estos sistemas son idealizados porque para que se conduzca calor en el sistema, debe existir un gradiente de temperatura. En general, mientras más pequeño sea el sistema, la resistencia a la conducción sea menor (alta conductividad térmica) y la resistencia externa sea elevada, la suposición de temperatura uniforme en el sistema es más realista.

Si el material ofrece poca resistencia a la conducción, el gradiente de temperatura dentro de mismo será muy pequeño, por lo que el mismo se puede despreciar, en base a esto se asume que la temperatura en el cuerpo es uniforme. Nótese que aunque el gradiente de temperatura se desprecia, el mismo no es nulo, de serlo no podría transferirse calor por conducción.

Para hacer el análisis adimensional considere una pieza de metal la cual sale de un horno a una temperatura uniforme Ti para el instante de tiempo cero, y se sumerge repentinamente en un baño de aceite que se encuentra a una temperatura T∞ , menor que la temperatura inicial. Véase la Figura 1.

Cuando se sumerge la pieza en el baño de aceite, se transfiere calor desde la pieza hacia el aceite. Si se supone que no existe generación interna de calor, aplicando en principio de conservación de energía se obtiene:

Dónde:

q_h: es la tasa de flujo de calor por convección [W]

ρ: es la densidad del material [kg/m3]

C_P: es el calor específico del material [J/kgºC]

V: es el volumen del sólido [m3]

La tasa de flujo de calor transferida por convección al medio ambiente es:

Siendo:

h: el coeficiente covectivo de transferencia de calor [W/m2.ºC]

A_S:el área superficial del sólido [m2]

T: la temperatura del sólido [ºC]

T_∞:la temperatura del fluido [ºC]

Al sustituir (2) en (1) se tiene:

La cual es una Ecuación Diferencial Ordinaria de Primer Orden en t y de variables separables. Separando variables se obtiene,

Integrando (4):

Para determinar C1, se utiliza la condición inicial T(0) = Ti en (5)

Sustituyendo (6) en (5)

La ecuación (7) permite obtener la temperatura del material en función del tiempo para sistemas de resistencia interna despreciable.

En el Método de Resistencia Interna Despreciable se define la longitud característica S *, como el cociente entre el volumen V [m3] y el área superficial As[m2] del sólido:

En este análisis se supone que la resistencia interna del material es despreciable en comparación con la resistencia externa. Esta relación viene dada por el número de Biot.

Parámetros Adimensionales

Número de Biot: Es un parámetro adimensional que relaciona la resistencia a la conducción dentro de un material con la resistencia a la convección del sistema, y se expresa como:

Dónde:

Bi : número de Biot

R_K:Resistencia a la conducción de calor [K/W]

R_H:Resistencia a la convección de calor [K/W]

S∶Longitud característica [m]

k∶Conductividad térmica del material [W/m°C]

h∶Coeficiente convectivo [W/m^2°C]

A_S: Área superficial del sólido [m^2]

Número de Fourier: Es un parámetro adimensional que relaciona la tasa de flujo de calor por conducción con la capacidad del material de almacenar energía térmica. También se le conoce como el tiempo adimensional, y se expresa como:

Dónde:

Fo:Número de Fourier

α: Difusividad térmica del material, dada por:α=K/(ρ*c_p )

t:Tiempo [s]

S∶Longitud característica [m]

ρ∶ Densidad del material [kg/m3]

C_P: Calor específico [J/kg.ºC]

Finalmente sustituyendo (10), (9) y (8) en (7), se obtiene:

Siendo Bi* y Fo* los números de Biot y Fourier, expresados en función de la longitud

Característica

Si el número de Biot es menor que 0,1, la resistencia a la conducción dentro del cuerpo es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa límite del fluido, de esta forma se garantiza que el gradiente de temperatura, en todo el sistema es menor al 5%, pudiéndose entonces considerar que la resistencia interna es despreciable.

Para una placa de ancho infinito:

… 2.2.1

Para un cilindro de altura infinita:

… 2.2.2

Para una esfera:

… 2.2.3

3.1.-Metodología.-

Para medir la conductividad térmica de los sólidos, se han desarrollado numerosas técnicas experimentales; se emplean métodos que aplican los estados de régimen estable y transitorio. Desde luego, para efectuar la determinación precisa de valores de conductividad térmica es necesario realizar un cuidadoso análisis

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